Schall

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Stimmgabel

Schall ist die Bezeichnung für Druckänderungen in der Luft oder einem anderen Medium, welche mit dem Ohr gehört werden können. Eine kurz dauernde Druckänderung heißt Knall. Dagegen wird eine Folge von periodischen Änderungen des Drucks als Ton oder Geräusch bezeichnet, dies hängt davon ab, ob sich der Schalldruck regelmäßig - z.B. harmonisch - ändert oder unregelmäßig ist. Störender Schall wird als Lärm bezeichnet. Töne werden von schwingenden elastischen Körpern, Stäben, gespannten Saiten, Pfeifen oder Glocken erzeugt. Je höher die Frequenz, d.h. je größer die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde ist, desto höher wird der Ton wahrgenommen. Die Schwingungen erzeugen im umgebenden Medium - z.B. Luft oder Wasser - Schallwellen, die sich wie Wasserwellen fortpflanzen bis sie unser Ohr erreichen. Bei Telefon-Verbindungen wird die Übertragung des Schalls - vereinfacht ausgedrückt - mit Hilfe des elektrischen Stromes vom Mikrofon zum Hörer vorgenommen. Die Schallgeschwindigkeit beträgt in trockener Luft 330 m/s. Der Schalldruck wird in dB (Abkürzung für Dezibel) gemessen. Die Frequenz wird in Hz (Zahl der Schwingungen pro Sekunde, Abkürzung für Hertz) angegeben.

Die Lehre vom Schall heißt Akustik. Der Zusammenhang von Schallgeschwindigkeit (c), Wellenlänge (λ) und Frequenz (f) wird durch die Formel: λ = c/f hergestellt.

Messung von Schall

Der Schall wird von einem Mikrofon aufgenommen und mit Hilfe des elektrischen Stroms werden die Signale zu einem Messgerät weitergeleitet. Die Anzeige erfolgt in einer Skala, meist nach Dezibel. In der Bundesrepublik Deutschland sind Messungen beim Fluglärm, nach der TA Lärm und im Arbeitsschutz gesetzlich vorgeschrieben.

Berechnung von Schall

Schallerzeugung

Man nehme einen Schallerzeuger, dessen Membran einen Hub - oder eine Schallauslenkung - von ζ = s = 2mm = 0,002m hat und diesen Weg, d.h. die Amplitude, in t = 2 ms = 0,002 s zurücklegt, dann hätte man ungefähr eine Geschwindigkeit von v = 1 m/s.
Interessant ist allerdings die Beschleunigung, da es nach jetzigem Kenntnisstand bei der Ursache der Schallerzeugung entweder um Überschreitung der Schallgeschwindigkeit oder um eine hohe Beschleunigung der Membran geht. Die Formel wäre s = a/2*t², somit a = 2*s/t² und eingesetzt: a = 2*0,002/0,002² = 2/0,002 = 1000 m/s² - dies wäre eine ganz solide Beschleunigung, wenn man sie mit der Fallbeschleunigung a = g = 9,81 m/s² vergleicht. Die Durchschnittsgeschwindigkeit oder auch Schallschnelle wäre dann: v = a/2*t = 1000/2*0,002 = 1 m/s.

Sinus-Schwingung

Eine Sinus-Schwingung von zum Beispeil f = 100 Hz wird über eine Membran übertragen, wobei der Hub der Membran ζ = s = 0,01 m betragen soll. Somit ist die Funktion der mechanischen Schwingung der Membran:

s(t) = s_max*sin(ω*t)

s(t) = s_max*sin(2*π*f*t)

eingesetzt:

s(t) = 0,01*sin(2*π*100*t)

s(t) = 0,01*sin(628.31853071795865*t)

Um letzten Endes zu ermitteln, wie die Funktion der Beschleunigung lautet, wäre die Funktion der Geschwindigkeit per Erster Ableitung zu ermitteln:

s(t) = 0,01*sin(628.31853071795865*t)
somit:
s'(t) = v(t) = 0,01*628.31853071795865*cos(628.31853071795865*t)

Die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ergibt die Beschleunigung:

v(t) = 0,01*628.31853071795865*cos(628.31853071795865*t)
somit:
v'(t) = a(t) = -6,2831853071795865*628.31853071795865*sin(628.31853071795865*t)
v'(t) = a(t) = -3947.8417604357434765303362*sin(628.31853071795865*t)

Man kann jetzt einige Zeitpunkte nehmen und die entsprechenden Beschleunigungen errechnen:

Wertetabelle Beschleunigung

Winkel °	Bogenmaß rad	Zeit s	Weg s(t)=0,01*sin(628.318*t) m	Geschwindigkeit v(t)=6,283*cos(628,318*t) m/s	Beschleunigung a(t)=-3947.84*sin(628,31*t) m/s²
0°	0	0	0	6.2831853071795865	0
45°	0.785398163	0.00125	0.0070710678118655	4.4428829381583818	-2791.5456798555616
90°	1.570796326	0.0025	0.01	0	-3947.841760435
135°	2.356194490	0.00375	0.0070710678118655	-4.4428829381583818	-2791.5456798555616
180°	3.141592653	0,005	0	-6.2831853071795865	0
225°	3.926990816	0.00625	-0.0070710678118655	-4.4428829381583818	2791.54567985556160
270°	4.712388980	0.0075	-0,01	0	3947.84176043574347653
315°	5.497787143	0.00875	-0.0070710678118655	4.44288293815838181	2791.54567985556160
360°	6.283185307	0,01	0	6.2831853071795865	0

Und es ist zu erkennen, dass der Betrag der Beschleunigung bei einem Schallerzeuger - z.B. Lautsprecher - ziemlich groß ist - siehe die folgenden Durchschnittswerte:
v = 3,78 m/s
a = 2382 m/s²
p_1 = 1841 N/m² in unmittelbarer Nähe
Lp_1 = 159 dB
p_2 = 0,1841 N/m²
Lp_2 = 79 dB in 10 m Abstand von der Schallquelle.

Weblinks

• Grundwissen Akustik - lernstunde.de
• Rechner für die Wellenlänge - sengpielaudio.com
• Schall - uni-due.de
• Zusammenhang der akustischen Größen