Mathematik

Die Mathematik entstand aus dem Rechnen mit Zahlen und der Untersuchung von Gesetzmäßigkeiten der Geometrie. Sie galt im antiken Griechenland als die Wissenschaft überhaupt. Standen am Anfang der Entwicklung praktische Probleme des Zählens, Messens, Rechnens und geometrischen Zeichnens, so fand eine zunehmende Abstrahierung von der ursprünglichen Bedeutung der untersuchten Objekte statt, die schließlich in die Wissenschaft von den formalen Systemen mündet. Ungeachtet ihrer Abstraktheit ist die Mathematik eine anwendungsorientierte Wissenschaft geblieben, die immer wieder Impulse aus ihren Anwendungsbereichen, insbesondere aus den Naturwissenschaften, erhält. Daraus entwickelte sich die Aufgabe der Mathematik, Modelle zur Beschreibung von natur-, wirtschafts- und sozialwissenschaftlichen Erscheinungen bereitzustellen, die der numerischen Behandlung durch Computer zugänglich sind. Darüber hinaus gibt es die Philosophie der Mathematik, die sich um die Klärung von Begriffsbildungen in der Mathematik, aber auch um Fragen der Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit bemüht.

Teilgebiete

Mathematische Zeichen
Arithmetik
Pluszeichen	+
Minuszeichen	−, ⁒
Malzeichen	·, ×
Geteiltzeichen	:, ÷, /
Plusminuszeichen	±, ∓
Gleichheitszeichen	=
Vergleichszeichen	<, ≤, >, ≥
Wurzelzeichen	√
Analysis
Summenzeichen	Σ
Produktzeichen	Π
Differenzzeichen	∆
Differentialzeichen	′, d, ∂
Integralzeichen	∫
Verkettungszeichen	∘
Unendlichzeichen	∞
Geometrie
Winkelzeichen	∠, ∡, ∢, ∟
Senkrecht, Parallel	⊥, ∥
Dreieck, Viereck	△, □
Durchmesserzeichen	⌀
Mengenlehre
Schnittmenge	∩
Vereinigungsmenge	∪
Differenzmenge, Komplement	∖, ∁
Element	∈
Teilmenge, Obermenge	⊂, ⊆, ⊃, ⊇
Leere Menge	∅
Logik
Allquantor	∀
Existenzquantor	∃
Konjunktion, Disjunktion	∧, ∨
Negation	¬

In Theorie und Praxis beschäftigt sich die Mathematik mit:

• Arithmetik, z.B. auch Zahlentheorie
• algebraischen, geometrischen und weiteren Ordnungs-Strukturen sowie ihrer axiomatischen Begründung
• Analysis (resp. Infinitesimalrechnung)
• Geometrie, z.B. auch Trigonometrie oder Topologie und ihren Teilgebieten
• Mengenlehre und mathematischer Logik
• Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, einschließlich Kombinatorik

Als Angewandte Mathematik gelten vor allem

• Chaostheorie
• Didaktik der Mathematik
• Informatik
• Kryptologie

Die verschiedenen und sich teilweise überschneidenden Teilgebiete mathematischer Forschung machen deutlich, dass ein Ordnen der Mathematik von den Inhalten her in „reine“ und „angewandte“ Mathematik offenbar kaum möglich ist. Vielmehr wird die Ordnung anhand von Methoden und Begriffen wie Gruppe, Vektor, Funktion, Abbildung, Algorithmus oder Variable hergestellt, sodass z.B. dadurch das Gebiet Numerische Mathematik definiert werden kann. Strittige Fälle sind die Zusammenhänge zwischen Mengenlehre und Logik, da die Logik auch ein Teilgebiet der Philosophie ist.

Beispiele

Mathematischer Beweis:

Siehe auch

• Portal:Mathematik

Weblinks

• Günter M. Ziegler: Was ist Mathematik? auf der Webseite der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV)
• Arbeitsgruppen am Institut für Mathematik der Johannes Gutenberg-Universität Mainz

Andere Lexika

• Mathematik bei Wikipedia (Erste Wikipedia-Version)

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