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Ableitung
Ableitung ist eine Methode in der Differentialrechnung. Hierbei werden die Steigungen von Punkten einer Funktionskurve im Koordinatensystem ermittelt.
Es wird dann geschrieben: y' = dy/dx (der Differntialquotient) = ...
Beispiel: Gesucht wird die erste Ableitung der Gleichung y = 2x3 + 4 → y' = 6x2. Das Rechenverfahren: Der Exponent 3 wird mit dem Koeffizienten 2 multipliziert und reduziert sich um 1, die allein stehende Ziffer oder Zahl (der Absolutbetrag, hier 4) fällt weg.
Anwendung aus der Physik: Bewegung mit Beschleunigung: s = 1/2a . t2 (s = Weg, a = Beschleunigung, t = Zeit) => s' = v Mom = a . t (vMom = Momentangeschwindigkeit, ein Punkt der Kurve im Weg-Zeit-Diagramm, an den die Steigungs-Tangente gelegt wird).
In der Kurvendiskussion wird auch mit zweiten (y") und dritten (y'") Ableitung gearbeitet. Die mit einer Ableitung entstehende neue Funktion hat meist um einen Grad niedrigere Exponenten. Das Gegenstück zur Ableitung ist das Integral.
Literatur
- Lambacher/Schweizer: Analysis