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Potenzieren
Potenzieren ist das Erstellen eines arithmetischen Produkts aus einer Anzahl gleicher Faktoren. Es ermöglicht eine Vereinfachung der Multiplikation dieser Faktoren.
Statt 3 . 3 . 3 . 3 = 81 wird geschrieben 34 = 81, gesprochen „3 hoch 4“.
Die Grundzahl (hier 3) wird Basis genannt, die Hochzahl (hier 4, die Anzahl/Summe der Faktoren) Exponent, das Ergebnis (hier 81) Potenz.
Beispiele: 102 = 10 . 10 = 100 ; 103 = 1000 ; 106 = 1 Million ; 107 = 10 Millionen ; 109 = 1 Milliarde ; usw.
Umkehrvorgänge zum Potenzieren sind die Wurzel und der Logarithmus.
- Addition und Subtraktion von Potenzen:
102 + 103 = 100 + 1000 = 1100 => Die zu addierenden (oder subtrahierenden) Potenzen müssen vorher ausgerechnet und dann addiert (subtrahiert) werden
- Multiplikation und Division von Potenzen:
102 . 103 = 10(2+3) = 100.000 => Bei zu multiplizierenden (oder dividierenden) Potenzen mit gleicher Basis können die Exponenten addiert (subtrahiert) werden
Alternative Multiplikation/Division: unterschiedliche Basis, gleiche Exponenten:
43 . 53 = (4 . 5)3 = 8000 => Hier müssen die Basiszahlen multipliziert (dividiert) werden
Es könne auch kleine Zahlen dargestellt werden:
10-10 = 1/10.000.000.000 oder 0,0000000001