Ableitung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 11. Februar 2025, 00:15 Uhr

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Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Weitere Bedeutungen sind unter Ableitung (Begriffsklärung) aufgeführt.

Ableitung ist eine Methode in der Differentialrechnung. Hierbei werden die Steigungen von Punkten einer Funktionskurve im Koordinatensystem ermittelt.

Es wird dann geschrieben: y' = ^dy/_dx (der Differntialquotient) = ...

Beispiel: Gesucht wird die erste Ableitung der Gleichung y = 2x³ + 4 → y' = 6x². Das Rechenverfahren: Der Exponent 3 wird mit dem Koeffizienten 2 multipliziert und reduziert sich um 1, die allein stehende Ziffer oder Zahl (der Absolutbetrag, hier 4) fällt weg.

Anwendung aus der Physik: Bewegung mit Beschleunigung: s = ¹/₂a ^. t² (s = Weg, a = Beschleunigung, t = Zeit) => s' = v _Mom = a ^. t (v_Mom = Momentangeschwindigkeit, ein Punkt der Kurve im Weg-Zeit-Diagramm, an den die Steigungs-Tangente gelegt wird).

In der Kurvendiskussion wird auch mit zweiten (y") und dritten (y'") Ableitung gearbeitet. Die mit einer Ableitung entstehende neue Funktion hat meist um einen Grad niedrigere Exponenten. Das Gegenstück zur Ableitung ist das Integral.

Literatur

Lambacher/Schweizer: Analysis

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-'''Ableitung''' bedeutet die Bildung des [[Diffentialquotient]]en bei der [[Analysis|Differentialrechnung]]. Hierbei wird die Steigung in einem Punkt einer Kurve im [[Funktion|Koordinatensystem]] ermittelt. Methodisch wird dabei die Delta-Steigung der Kurve vor dem gewählten Punkt an den Punkt angenähert, bis sie auf den betreffenden Punkt zusammengeschrumpft ist (der Grenzwert [[lim]]).
+{{Begriffsklärungshinweis}}
+'''Ableitung''' ist eine Methode in der [[Differentialrechnung]]. Hierbei werden die Steigungen von Punkten einer [[Funktion (Mathematik)|Funktionskurve]] im [[Koordinatensystem]] ermittelt.
 Es wird dann geschrieben: y' = <sup>dy</sup>/<sub>dx</sub> (der Differntialquotient) = ...
-Konkret:
+Beispiel: Gesucht wird die erste Ableitung der Gleichung y = 2x<sup>3</sup> + 4 '''→''' y' = 6x<sup>2</sup>. Das Rechenverfahren: Der [[Potenzieren|Exponent]] 3 wird mit dem [[Koeffizient]]en 2 multipliziert und reduziert sich um 1, die allein stehende Ziffer oder Zahl (der Absolutbetrag, hier 4) fällt weg.
-* Gesucht die erste Ableitung der Gleichung y = 2x<sup>3</sup> + 4 '''=>''' y' = 6x<sup>2</sup>  ///  Das Rechenverfahren: Der [[Potenzieren|Exponent]] 3 wird mit dem [[Koeffizient]]en 2 multipliziert und reduziert sich um 1, die allein stehende Ziffer oder Zahl (hier 4) fällt weg.
-* Eine Anwendung aus der Physik: s = <sup>1</sup>/<sub>2</sub>a '''<sup>.</sup>''' t<sup>2</sup>   (s = Weg, a = [[Beschleunigung]], t = Zeit) '''=>''' s' = v <sub>Mom</sub> = a '''<sup>.</sup>''' t   (v<sub>Mom</sub> = Momentangeschwindigkeit, ein Punkt im Weg-Zeit-Diagramm).
-Die mit der ersten Ableitung entstehende [[Funktion]] ist stets [[Linearität|linear]].
+Anwendung aus der Physik: Bewegung mit [[Beschleunigung]]: s = <sup>1</sup>/<sub>2</sub>a '''<sup>.</sup>''' t<sup>2</sup>   (s = Weg, a = Beschleunigung, t = Zeit) '''=>''' s' = v <sub>Mom</sub> = a '''<sup>.</sup>''' t   (v<sub>Mom</sub> = Momentangeschwindigkeit, ein Punkt der Kurve im Weg-Zeit-Diagramm, an den die Steigungs-Tangente gelegt wird).
-Gelegentlich wird auch mit zweiten und dritten Ableitungen gearbeitet.
+In der [[Kurvendiskussion]] wird auch mit zweiten (y") und dritten (y'") Ableitung gearbeitet. Die mit einer Ableitung entstehende neue Funktion hat meist um einen Grad niedrigere Exponenten. Das Gegenstück zur Ableitung ist das [[Integral]].
-==Quelle==
+==Literatur==
-Lambacher/Schweizer: ''Analysis''
+*Lambacher/Schweizer: ''Analysis''
+[[Kategorie:PPA-Kupfer]]
 [[Kategorie:Analysis]]
 [[Kategorie:Angewandte Mathematik]]
-[[Kategorie:Kinematik]]

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Literatur

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