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Funktion (Mathematik): Unterschied zwischen den Versionen
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[[Datei:Diagramm Geschwindigkeit Zeit.jpg|thumb|Beispiel für eine physikalische Anwendung des Funktionsdiagramms: Die [[Geschwindigkeit]] (v) als (lineare) Funktion der [[Zeit]] (t)]] | [[Datei:Diagramm Geschwindigkeit Zeit.jpg|thumb|Beispiel für eine physikalische Anwendung des Funktionsdiagramms: Die [[Geschwindigkeit]] (v, hier auf die y-Achse aufgetragen) als (lineare) Funktion der [[Zeit]] (t, hier auf die x-Achse aufgetragen). Die Beschleunigung ''a'' entspricht der Funktionssteigung m. Die Anfangsgeschwindigkeit b ist 0.]] | ||
''' | '''Mathematische Funktionen''' ergeben sich aus bestimmten [[Algebra|algebraischer]] [[Gleichung]]en. Es wird dabei z.B. die ''unabhängige [[Variable]]'' (veränderliche Größe) '''x''' ins Verhältnis zur von x ''abhängigen Variable'' '''y''' gestellt. Das Ganze kann grafisch in einem [[Koordinatensystem]] (auch [[Funktionsdiagramm]] genannt) dargestellt werden, mit den Größen von x (1,2,3,4,... einsetzen) auf der waagrechten ([[Abszisse]]) und den Größen von y (Ergebnisse der Gleichungs-Rechnung einsetzen) auf der senkrechten Achse ([[Ordinate]]). Die Werte von x und y sind dabei die Koordinaten der Punkte. Durch Verbindung dieser Punkte ergibt sich entweder eine gerade Linie (lineare Funktion, auch Funktion ''ersten Grades'' genannt) aus der Formel y = mx + b oder eine ''Funktionskurve'' (auch Funktion ''höheren Grades'' genannt). Eine bekannte Kurve ist die [[Parabel (Mathematik)|Parabel]] als quadratische Funktion (auch Funktion ''zweiten Grades'' genannt). | ||
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Der erste Beleg für eine [[Definition]] des Funktionsbegriffs und damit auch des heute üblichen x-y-Koordinatensystems ist bei [[Nikolaus von Oresme]] zu finden, der im 14. Jahrhundert Abhängigkeiten sich ändernder Größen (Wärme, Bewegung etc.) graphisch durch senkrecht aufeinander stehende Strecken (damals ''longitudo'' und ''latitudo'' genannt) darstellte.<ref>M. Kronfellner: ''Historische Aspekte im Mathematikunterricht.'' Verlag Hölder-Pichler-Tempsky, Wien 1998, S. 67.</ref> Das System der Funktionen wurde dann konkret von den beiden Franzosen [[René Descartes]] und [[Piere de Fermat]] eingeführt.<ref>Reidt, Wolff, Athen: ''Elemente der Mathematik'', Verlag Schroedel/Schöningh, S. 289</ref> | |||
Funktionsdiagramme eignen sich z.B. auch gut für [[Statistik|statistische Darstellungen]]. So kann etwa eine [[Wachstum]]s-Kurve des [[Bruttoinlandsprodukt]]s in einer bestimmten Zeitspanne t mit einer Funktionskurve grafisch dargestellt werden. | |||
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Aktuelle Version vom 11. Oktober 2024, 19:55 Uhr
Mathematische Funktionen ergeben sich aus bestimmten algebraischer Gleichungen. Es wird dabei z.B. die unabhängige Variable (veränderliche Größe) x ins Verhältnis zur von x abhängigen Variable y gestellt. Das Ganze kann grafisch in einem Koordinatensystem (auch Funktionsdiagramm genannt) dargestellt werden, mit den Größen von x (1,2,3,4,... einsetzen) auf der waagrechten (Abszisse) und den Größen von y (Ergebnisse der Gleichungs-Rechnung einsetzen) auf der senkrechten Achse (Ordinate). Die Werte von x und y sind dabei die Koordinaten der Punkte. Durch Verbindung dieser Punkte ergibt sich entweder eine gerade Linie (lineare Funktion, auch Funktion ersten Grades genannt) aus der Formel y = mx + b oder eine Funktionskurve (auch Funktion höheren Grades genannt). Eine bekannte Kurve ist die Parabel als quadratische Funktion (auch Funktion zweiten Grades genannt).
Der erste Beleg für eine Definition des Funktionsbegriffs und damit auch des heute üblichen x-y-Koordinatensystems ist bei Nikolaus von Oresme zu finden, der im 14. Jahrhundert Abhängigkeiten sich ändernder Größen (Wärme, Bewegung etc.) graphisch durch senkrecht aufeinander stehende Strecken (damals longitudo und latitudo genannt) darstellte.[1] Das System der Funktionen wurde dann konkret von den beiden Franzosen René Descartes und Piere de Fermat eingeführt.[2]
Funktionsdiagramme eignen sich z.B. auch gut für statistische Darstellungen. So kann etwa eine Wachstums-Kurve des Bruttoinlandsprodukts in einer bestimmten Zeitspanne t mit einer Funktionskurve grafisch dargestellt werden.
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