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Ableitung
Ableitung bedeutet die Bildung des Diffentialquotienten bei der Differentialrechnung. Hierbei wird die Tangenten-Steigung in einem Punkt einer Kurve im Koordinatensystem ermittelt. Methodisch wird dabei die Delta-Steigung der Kurve vor dem gewählten Punkt an den Punkt angenähert, bis sie auf den betreffenden Punkt zusammengeschrumpft ist (der Grenzwert lim).
Es wird dann geschrieben: y' = dy/dx (der Differntialquotient) = ...
Konkret:
- Gesucht die erste Ableitung der Gleichung y = 2x3 + 4 => y' = 6x2 /// Das Rechenverfahren: Der Exponent 3 wird mit dem Koeffizienten 2 multipliziert und reduziert sich um 1, die allein stehende Ziffer oder Zahl (hier 4) fällt weg.
- Eine Anwendung aus der Physik, Bewegung mit konstanter Beschleunigung: s = 1/2a . t2 (s = Weg, a = Beschleunigung, t = Zeit) => s' = v Mom = a . t (vMom = Momentangeschwindigkeit, ein Punkt der Kurve im Weg-Zeit-Diagramm).
Die mit der ersten Ableitung entstehende neue Funktion ist stets linear.
Gelegentlich wird auch mit zweiten (y") und dritten (y'") Ableitungen gearbeitet.
Quelle
Lambacher/Schweizer: Analysis