Beschleunigung

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Der lineare Verlauf der gleichförmigen Beschleunigung im Funktionsdiagramm (die Säulen zeigen die möglichen Zeitabstände Δt von Messungen)

Beschleunigung ist der Geschwindigkeits-Zuwachs bewegter Körper in der Zeiteinheit. In der physikalischen Bewegungslehre wird sie mit dem Buchstabensysmbol a ausgedrückt. Beispiel: Ein Automobil beschleunigt je Sekunde mit einer Geschwindigkeit von 2 Metern pro Sekunde. Es wird also vom Stand auf die Geschwindigkeit v = 2m/sec gebracht bzw. um diesen Betrag immer schneller). Dies bedeutet physikalisch ausgedrückt a = 2 Meter je Quadratsekunde (sec²). Die Zeit t, während der gemessen wird, wird gemäß arithmetischer Gesetzmäßigkeit mit der Nenner-Einheit der Beschleunigungs-Geschwindigkeit multipliziert => sec². Die Formel lautet a = s/t², hier 2m/sec². Unter Berücksichtigung realer Messungen wird die Sache etwas komplizierter. Die Endgeschwindigkeit ergibt sich durch die Zeit, während der die Beschleunigung erfolgte: v = a ⋅ t.

Das Bild gilt übrigens nur für eine Gleichförmige Beschleunigung, d.h. das Gaspedal des Automobils wird exakt gleichmäßig herunter gedrückt. Dies ist in der Realität eher selten, da wir keine derart genaue biologische Kontrolle über unseren Körper haben - wir führen also fast nur ungleichförmige Beschleunigungs-Vorgänge aus. Ein Roboter könnte diese Aufgabe besser durchführen. Die meisten Beschleunigungen entsprechen eher dem Anfang einer Sinusschwingung.

Beispielrechnung

In folgendem Beispiel sollen anhand einer Sinuskurve die verschiedenen Beschleunigungen dargestellt werden. Zu Beginn ist die Geschwindigkeit 0 (im Bild Min) und steigt dann auf einen bestimmten Wert an (im Bild Max). Das Maximum der Beschleunigung wird dann am Wendepunkt erreicht. Der Wendepunkt ist aber der Beginn der Sinusfunktion und entspricht dem Nullpunkt. Daher müssen die Werte in einer Tabelle entsprechend zugeordnet werden.

s(t) = s_max*sin(ω*t)

s(t) = s_max*sin(2*π*f*t)

eingesetzt:

s(t) = 0,01*sin(2*π*100*t)

s(t) = 0,01*sin(628.31853071795865*t)

Um letzten Endes zu ermitteln, welches die einzelnen Werte der Beschleunigung sind, wäre die Funktion der Geschwindigkeit per Erster Ableitung zu ermitteln:

s(t) = 0,01*sin(628.31853071795865*t)
somit:
s'(t) = v(t) = 0,01*628.31853071795865*cos(628.31853071795865*t)

Die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ergibt:

v(t) = 0,01*628.31853071795865*cos(628.31853071795865*t)
somit:
v'(t) = a(t) = -6,2831853071795865*628.31853071795865*sin(628.31853071795865*t)
v'(t) = a(t) = -3947.8417604357434765303362*sin(628.31853071795865*t)

Man kann jetzt einige Zeitpunkte nehmen und die entsprechenden Beschleunigungen errechnen:

Wertetabelle Beschleunigung

Winkel °	Bogenmaß rad	Zeit t in Sekunden (s)	Geschwindigkeit m/s	Beschleunigung m/s²
0°	0	0	6.2831853071795865	0
45°	0.785398163	0.00125	4.4428829381583818	2791.54567985556
90°	1.570796326	0.0025	0	3947.84176043574
135°	2.356194490	0.00375	4.4428829381583818	2791.54567985556
180°	3.141592653	0,005	6.2831853071795865	0
225°	3.926990816	0.00625	4.4428829381583818	2791.54567985556
270°	4.712388980	0.0075	0	3947.84176043574
315°	5.497787143	0.00875	4.44288293815838181	2791.54567985556
360°	6.283185307	0,01	6.2831853071795865	0

Siehe auch

• Freier Fall