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Parabel (Mathematik): Unterschied zwischen den Versionen
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[[Datei:Parabel-scal2.png|thumb|Zwei Parabeln: y = x<sup>2</sup> ist blau (Normalparabel), y = 0,5x<sup>2</sup> ist rot]] | [[Datei:Parabel-scal2.png|thumb|Zwei Parabeln: y = x<sup>2</sup> ist blau (Normalparabel), y = 0,5x<sup>2</sup> ist rot]] | ||
Die '''Parabel''' ist in der Mathematik die [[Funktion (Mathematik)|Funktion]]skurve z.B. der Standard-Gleichung y = x<sup>2</sup>, auch als ''quadratische Gleichung'' bezeichnet. Diese Gleichung ergibt im [[Koordinatensystem]] eine aus dem Nullpunkt heraus verlaufende Kurve mit zwei nach oben ins Unendliche weisenden [[Symmetrie|symmetrischen]] Schenkeln. Eine Parabel ergibt sich auch aus anders lautenden [[Gleichung]]en mit höheren Exponenten, die aber immer [[Potenzieren|Potenzen]] mit gradzahligen Exponenten sein müssen. Die allgemeine quadratische Gleichung lautet y = f(x) = ax<sup>2</sup> + bx + c; aus Sicht der [[Geometrie]] ist es ein [[Kegelschnitt]]. Parabeln mit höheren Exponenten wie y = x<sup>4</sup> sind keine Kegelschnitte. | Die '''Parabel''' ist in der Mathematik die [[Funktion (Mathematik)|Funktion]]skurve z.B. der Standard-Gleichung y = x<sup>2</sup>, auch als ''quadratische Gleichung'' bezeichnet. Diese Gleichung ergibt im [[Koordinatensystem]] eine aus dem Nullpunkt heraus verlaufende Kurve mit zwei nach oben ins Unendliche weisenden [[Symmetrie|symmetrischen]] Schenkeln. Eine Parabel ergibt sich auch aus anders lautenden [[Gleichung]]en mit höheren Exponenten, die aber immer [[Potenzieren|Potenzen]] mit gradzahligen Exponenten sein müssen. Die allgemeine quadratische Gleichung lautet y = f(x) = ax<sup>2</sup> + bx + c; aus Sicht der [[Geometrie]] ist es ein neben dem [[Kreis]] und der [[Hyperbel]] ein [[Kegelschnitt]]. Parabeln mit höheren Exponenten wie y = x<sup>4</sup> sind keine Kegelschnitte. | ||
Die [[erste Ableitung]] der Normalparabel y = x<sup>2</sup> ergibt y' = 2x; das bedeutet, dass sich die Steigung kontinuierlich verändert. | Die [[erste Ableitung]] der Normalparabel y = x<sup>2</sup> ergibt y' = 2x; das bedeutet, dass sich die Steigung kontinuierlich verändert. | ||
Aktuelle Version vom 11. Februar 2025, 00:32 Uhr
Die Parabel ist in der Mathematik die Funktionskurve z.B. der Standard-Gleichung y = x2, auch als quadratische Gleichung bezeichnet. Diese Gleichung ergibt im Koordinatensystem eine aus dem Nullpunkt heraus verlaufende Kurve mit zwei nach oben ins Unendliche weisenden symmetrischen Schenkeln. Eine Parabel ergibt sich auch aus anders lautenden Gleichungen mit höheren Exponenten, die aber immer Potenzen mit gradzahligen Exponenten sein müssen. Die allgemeine quadratische Gleichung lautet y = f(x) = ax2 + bx + c; aus Sicht der Geometrie ist es ein neben dem Kreis und der Hyperbel ein Kegelschnitt. Parabeln mit höheren Exponenten wie y = x4 sind keine Kegelschnitte.
Die erste Ableitung der Normalparabel y = x2 ergibt y' = 2x; das bedeutet, dass sich die Steigung kontinuierlich verändert.
Weblinks
- Text bei „Mathematische Basteleien“