PlusPedia wird derzeit technisch modernisiert. Aktuell laufen Wartungsarbeiten. Für etwaige Unannehmlichkeiten bitten wir um Entschuldigung; es sind aber alle Artikel zugänglich und Sie können PlusPedia genauso nutzen wie immer.
Neue User bitte dringend diese Hinweise lesen:
Anmeldung - E-Mail-Adresse Neue Benutzer benötigen ab sofort eine gültige Email-Adresse. Wenn keine Email ankommt, meldet Euch bitte unter NewU25@PlusPedia.de.
Hinweis zur Passwortsicherheit:
Bitte nutzen Sie Ihr PlusPedia-Passwort nur bei PlusPedia.
Wenn Sie Ihr PlusPedia-Passwort andernorts nutzen, ändern Sie es bitte DORT bis unsere Modernisierung abgeschlossen ist.
Überall wo es sensibel, sollte man generell immer unterschiedliche Passworte verwenden! Das gilt hier und im gesamten Internet.
Aus Gründen der Sicherheit (PlusPedia hatte bis 24.07.2025 kein SSL | https://)
Bei PlusPedia sind Sie sicher: – Wir verarbeiten keine personenbezogenen Daten, erlauben umfassend anonyme Mitarbeit und erfüllen die Datenschutz-Grundverordnung (DSGVO) vollumfänglich. Es haftet der Vorsitzende des Trägervereins.
PlusPedia blüht wieder auf als freundliches deutsches Lexikon.
Wir haben auf die neue Version 1.43.3 aktualisiert.
Wir haben SSL aktiviert.
Hier geht es zu den aktuellen Aktuelle Ereignissen
Ableitung: Unterschied zwischen den Versionen
und das ist auch noch falsch |
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
'''Ableitung''' bedeutet die Bildung des [[Diffentialquotient]]en bei der [[Differentialrechnung]]. Hierbei | '''Ableitung''' bedeutet die Bildung des [[Diffentialquotient]]en bei der [[Differentialrechnung]]. Hierbei werden die Steigungen von Punkten einer [[Funktion (Mathematik)|Funktionskurve]] im [[Koordinatensystem]] ermittelt. | ||
Es wird dann geschrieben: y' = <sup>dy</sup>/<sub>dx</sub> (der Differntialquotient) = ... | Es wird dann geschrieben: y' = <sup>dy</sup>/<sub>dx</sub> (der Differntialquotient) = ... | ||
Beispiel: | |||
* Gesucht die erste Ableitung der Gleichung y = 2x<sup>3</sup> + 4 '''=>''' y' = 6x<sup>2</sup> | * Gesucht die erste Ableitung der Gleichung y = 2x<sup>3</sup> + 4 '''=>''' y' = 6x<sup>2</sup>. Das Rechenverfahren: Der [[Potenzieren|Exponent]] 3 wird mit dem [[Koeffizient]]en 2 multipliziert und reduziert sich um 1, die allein stehende Ziffer oder Zahl (der Absolutbetrag, hier 4) fällt weg. | ||
* Eine Anwendung aus der Physik, Bewegung mit konstanter [[Beschleunigung]]: s = <sup>1</sup>/<sub>2</sub>a '''<sup>.</sup>''' t<sup>2</sup> (s = Weg, a = Beschleunigung, t = Zeit) '''=>''' s' = v <sub>Mom</sub> = a '''<sup>.</sup>''' t (v<sub>Mom</sub> = Momentangeschwindigkeit, ein Punkt der Kurve im Weg-Zeit-Diagramm, an den die Steigungs-Tangente gelegt wird). | * Eine Anwendung aus der Physik, Bewegung mit konstanter [[Beschleunigung]]: s = <sup>1</sup>/<sub>2</sub>a '''<sup>.</sup>''' t<sup>2</sup> (s = Weg, a = Beschleunigung, t = Zeit) '''=>''' s' = v <sub>Mom</sub> = a '''<sup>.</sup>''' t (v<sub>Mom</sub> = Momentangeschwindigkeit, ein Punkt der Kurve im Weg-Zeit-Diagramm, an den die Steigungs-Tangente gelegt wird). | ||
| Zeile 10: | Zeile 10: | ||
Die mit der ersten Ableitung entstehende neue Funktion hat stets um einen Grad niedrigere Exponenten. | Die mit der ersten Ableitung entstehende neue Funktion hat stets um einen Grad niedrigere Exponenten. | ||
In der [[Kurvendiskussion]] wird auch mit zweiten (y") und dritten (y'") Ableitung gearbeitet. | |||
== | ==Literatur== | ||
Lambacher/Schweizer: ''Analysis'' | *Lambacher/Schweizer: ''Analysis'' | ||
[[Kategorie:Analysis]] | [[Kategorie:Analysis]] | ||
[[Kategorie:Angewandte Mathematik]] | [[Kategorie:Angewandte Mathematik]] | ||
[[Kategorie:Kinematik]] | [[Kategorie:Kinematik]] | ||
Version vom 2. November 2023, 14:34 Uhr
Ableitung bedeutet die Bildung des Diffentialquotienten bei der Differentialrechnung. Hierbei werden die Steigungen von Punkten einer Funktionskurve im Koordinatensystem ermittelt.
Es wird dann geschrieben: y' = dy/dx (der Differntialquotient) = ...
Beispiel:
- Gesucht die erste Ableitung der Gleichung y = 2x3 + 4 => y' = 6x2. Das Rechenverfahren: Der Exponent 3 wird mit dem Koeffizienten 2 multipliziert und reduziert sich um 1, die allein stehende Ziffer oder Zahl (der Absolutbetrag, hier 4) fällt weg.
- Eine Anwendung aus der Physik, Bewegung mit konstanter Beschleunigung: s = 1/2a . t2 (s = Weg, a = Beschleunigung, t = Zeit) => s' = v Mom = a . t (vMom = Momentangeschwindigkeit, ein Punkt der Kurve im Weg-Zeit-Diagramm, an den die Steigungs-Tangente gelegt wird).
Die mit der ersten Ableitung entstehende neue Funktion hat stets um einen Grad niedrigere Exponenten.
In der Kurvendiskussion wird auch mit zweiten (y") und dritten (y'") Ableitung gearbeitet.
Literatur
- Lambacher/Schweizer: Analysis