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Hyperbel: Unterschied zwischen den Versionen
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In der [[Geometrie]] versteht man unter einer '''Hyperbel''' eine spezielle [[Funktion (Mathematik)|Funktion]], deren Graph aus zwei zueinander [[Symmetrie (Geometrie)|symmetrischen]], sich ins Unendliche erstreckenden Ästen besteht. | [[Datei:Hyperbel-Einleitungsbild.svg.png|thumb|Hyperbeld (rote Linen) mit [[Asymptote]]n (grüne Linien)]] In der [[Geometrie]] und in der [[Mathematik]] versteht man unter einer '''Hyperbel''' eine spezielle [[Funktion (Mathematik)|Funktion]], deren Graph aus zwei zueinander [[Symmetrie (Geometrie)|symmetrischen]], sich ins Unendliche erstreckenden Ästen besteht. Eine Formel für die Funktion lautet: | ||
{{PPA-Kupfer}} | :x<sup>2</sup>/a<sup>2</sup> - y<sup>2</sup>/b<sup>2</sup> = 1 | ||
Die einfachste Form ist | |||
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<td rowspan="3">y = </td> | |||
<td><span style="font-size: 150%;">√</span></td> | |||
<td style="border-top:solid 1px black"> x<sup>2</sup> − 1</td> | |||
</tr> | |||
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Dabei wird y an den Stellen x= 1 und x= -1 jeweils 0, an der Stelle x=0 ist die Funktion für [[reelle Zahl]]en nicht definiert. Eine Besonderheit ist der Definitionsbereich aller Hyperbeln, da die [[Wurzel (Mathematik)|Wurzel]] aus einer negativen Zahl keine reelle Lösung ergibt; die Funktion ist hier zwischen -1 und +1 nicht definiert. | |||
Die geometrische Figur zählt neben dem [[Kreis]], der [[Parabel (Mathematik)|Parabel]] und der [[Ellipse]] zu den [[Kegelschnitt]]en. | |||
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Aktuelle Version vom 11. Februar 2025, 00:33 Uhr
In der Geometrie und in der Mathematik versteht man unter einer Hyperbel eine spezielle Funktion, deren Graph aus zwei zueinander symmetrischen, sich ins Unendliche erstreckenden Ästen besteht. Eine Formel für die Funktion lautet:
- x2/a2 - y2/b2 = 1
Die einfachste Form ist
| y = | √ | x2 − 1 |
Dabei wird y an den Stellen x= 1 und x= -1 jeweils 0, an der Stelle x=0 ist die Funktion für reelle Zahlen nicht definiert. Eine Besonderheit ist der Definitionsbereich aller Hyperbeln, da die Wurzel aus einer negativen Zahl keine reelle Lösung ergibt; die Funktion ist hier zwischen -1 und +1 nicht definiert.
Die geometrische Figur zählt neben dem Kreis, der Parabel und der Ellipse zu den Kegelschnitten.
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