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Schall: Unterschied zwischen den Versionen

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Fmrauch (Diskussion | Beiträge)
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[[Datei:TuningFork659Hz.jpg|thumb|Stimmgabel]]
[[Datei:TuningFork659Hz.jpg|thumb|Die Stimmgabel erzeugt einen bestimmten Ton]]
'''Schall''' ist die Bezeichnung für [[Druck (Physik)|Druck]]änderungen in der [[Luft]] oder einem anderen Medium, welche mit dem [[Ohr]] gehört werden können. Eine kurz dauernde Druckänderung heißt Knall. Dagegen wird eine Folge von periodischen Änderungen des Drucks als Ton oder [[Geräusch]] bezeichnet, dies hängt davon ab, ob sich der Schalldruck regelmäßig - z.B. harmonisch - ändert oder unregelmäßig ist. Töne werden von schwingenden elastischen Körpern, Stäben, gespannten Saiten, Pfeifen oder Glocken erzeugt. Je höher die [[Frequenz]], d.h. je größer die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde ist, desto höher wird der Ton wahrgenommen. Die [[Schwingung]]en erzeugen im umgebenden Medium - z.B. [[Luft]] oder [[Wasser]] - Schallwellen, die sich wie Wasserwellen fortpflanzen bis sie unser Ohr erreichen. Bei [[Telefon]]-Verbindungen wird die Übertragung des Schalls - vereinfacht ausgedrückt - mit Hilfe des [[Elektrischer Strom|elektrischen Stromes]] vom [[Mikrofon]] zum Hörer vorgenommen. Die [[Schallgeschwindigkeit]] beträgt in trockener Luft 330 m/s. Der [[Schalldruck]] wird in dB (Abkürzung für Dezibel) gemessen. Die Frequenz wird in Hz (Zahl der Schwingungen pro Sekunde, Abkürzung für Hertz) angegeben.
'''Schall''' ist die Bezeichnung für [[Druck (Physik)|Druck]]änderungen in der [[Luft]] oder einem anderen Medium, welche mit dem [[Ohr]] gehört werden können. Eine kurz dauernde Druckänderung heißt Knall. Dagegen wird eine Folge von periodischen Änderungen des Drucks als Ton oder [[Geräusch]] bezeichnet, dies hängt davon ab, ob sich der Schalldruck regelmäßig - z.B. harmonisch - ändert oder unregelmäßig ist. Störender Schall wird als [[Lärm]] bezeichnet. Töne werden von schwingenden elastischen Körpern, Stäben, gespannten Saiten, Pfeifen oder Glocken erzeugt. Je höher die [[Frequenz]], d.h. je größer die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde ist, desto höher wird der Ton wahrgenommen. Die [[Schwingung]]en erzeugen im umgebenden Medium - z.B. [[Luft]] oder [[Wasser]] - Schallwellen, die sich wie Wasserwellen fortpflanzen bis sie unser Ohr erreichen. Bei [[Telefon]]-Verbindungen wird die Übertragung des Schalls - vereinfacht ausgedrückt - mit Hilfe des [[Elektrischer Strom|elektrischen Stromes]] vom [[Mikrofon]] zum Hörer vorgenommen. Die [[Schallgeschwindigkeit]] beträgt in trockener Luft 330 m/s. Der [[Schalldruck]] wird in dB (Abkürzung für [[Dezibel]]) gemessen. Die Frequenz wird in Hz (Zahl der Schwingungen pro Sekunde, Abkürzung für [[Hertz (Einheit)|Hertz]]) angegeben.


Die Lehre vom Schall heißt [[Akustik]]. Der Zusammenhang von Schallgeschwindigkeit (c), Wellenlänge (λ) und Frequenz (f) wird durch die Formel: '''λ = c/f''' hergestellt.
Die Lehre vom Schall heißt [[Akustik]]. Der Zusammenhang von Schallgeschwindigkeit (c), Wellenlänge (λ) und Frequenz (f) wird durch die Formel ''λ = c/f'' hergestellt.


== Messung von Schall ==
== Messung von Schall ==
Der Schall wird von einem Mikrofon aufgenommen und mit Hilfe des elektrischen Stroms werden die Signale zu einem [[Messgerät]] weitergeleitet. Die Anzeige erfolgt in einer Skala, meist nach Dezibel. In der [[Bundesrepublik Deutschland]] sind Messungen beim [[Fluglärm]], nach der [[TA Lärm]] und im [[Arbeitsschutz]] gesetzlich vorgeschrieben.
Der Schall wird von einem Mikrofon aufgenommen und mit Hilfe des elektrischen Stroms werden die Signale zu einem [[Messgerät]] weitergeleitet. Die Anzeige des Schalldrucks erfolgt in einer Skala, meist nach Dezibel. Früher wurde auch die Einheit [[Phon]] verwendet. In der [[Bundesrepublik Deutschland]] sind Messungen beim [[Fluglärm]], nach der [[TA Lärm]] und im [[Arbeitsschutz]] gesetzlich vorgeschrieben. Dabei wird auch die Zusammensetzung der Frequenzen analysiert.


== Berechnung von Schall ==
== Schallerzeugung ==
=== Schallerzeugung ===
Man nehme einen Schallerzeuger, meist als [[Lautsprecher]] bezeichnet, dessen Membran einen Hub - oder eine Schallauslenkung - von jeweils ''ζ = 2mm = 0,002 m'' beide Richtungen hat und diesen Weg in ''t = 2 ms = 0,002 s'' zurücklegt, dann hätte man ungefähr eine Geschwindigkeit von ''v = 1 m/s''. Dies entspricht einer [[Amplitude]] von 4mm und einer Frequenz von 250 Hz, sofern es sich um eine [[Sinusschwingung]] handelt. Um den Ton hören zu können, muss sich die Membran aber mehrmals in dieser Weise bewegen. Die Hörbarkeit ist von der [[Lautstärke]] - der subjektiven Wahrnehmung des Schalldrucks - abhängig, die wiederum von der Leistung des Lautsprechers abhängig ist. Beim Menschen liegen die hörbaren Frequenz des Schalls zwischen 16 Hz und 20.000 Hz.<ref>https://flexikon.doccheck.com/de/Hörschall</ref> Die Hörschwelle des Menschen liegt in der Frequenz 250 Hz unter 10 dB.


Man nehme einen Schallerzeuger, dessen Membran einen Hub - oder eine Schallauslenkung - von '''ζ = s = 2mm = 0,002m''' hat und diesen Weg, d.h. die Amplitude, in '''t = 2 ms = 0,002 s''' zurücklegt, dann hätte man ungefähr eine Geschwindigkeit von '''v = 1 m/s'''.<br />
In folgendem Beispiel wird eine Sinus-Schwingung von ''f = 100 Hz'' verwendet, wobei der Hub der Membran ''ζ = 0,01 m'' betragen soll. Die Hörschwelle des Menschen liegt in dieser Frequenz bei 20 dB. Es ist damit mehr Energie nötig als bei 250 Hz. Die dB-Werte sind logarithmisch zu interpretieren, so dass eine Verdopplung der Leistung eines Lautsprechers nur eine Erhöhung um 3 dB bedeutet. Für eine Steigerung um 10 dB ist also etwa die achtfache Leistung nötig. Daher werden für tiefe Frequenzen größere Lautsprecher benötigt, weil die Empfindlichkeit des menschlichen Ohres bei hohen Frequenzen insbesondere um 1000 Hz höher ist. Umgekehrt sinkt die Lautstärke bei Verdopplung der Entfernung vor einem gut ausgerichteten Lautsprecher um 3 dB. Bei einer punktförmigen Schallquelle sinkt er jedoch um 6 dB, weil sich der Schall nach allen Richtungen ausbreitet.
Interessant ist allerdings die [[Beschleunigung]], da es nach jetzigem Kenntnisstand bei der Ursache der Schallerzeugung entweder um Überschreitung der Schallgeschwindigkeit oder um eine hohe Beschleunigung der Membran geht. Die Formel wäre '''s = a/2*t²''', somit '''a = 2*s/t²''' und eingesetzt: '''a = 2*0,002/0,002² = 2/0,002 = 1000 m/s²''' - dies wäre eine ganz solide Beschleunigung, wenn man sie mit der Fallbeschleunigung '''a = g = 9,81 m/s²''' vergleicht. Die Durchschnittsgeschwindigkeit oder auch Schallschnelle wäre dann: '''v = a/2*t = 1000/2*0,002 = 1 m/s'''.
 
=== Sinus-Schwingung ===
 
Eine Sinus-Schwingung von '''f = 100 Hz''' wird über eine Membran übertragen, wobei der Hub der Membran '''ζ = s = 0,01 m''' betragen soll. Somit ist die Funktion der mechanischen Schwingung der Membran:
 
s(t) = s_max*sin(ω*t)<br>
 
s(t) = s_max*sin(2*π*f*t)<br>
 
eingesetzt:
 
s(t) = 0,01*sin(2*π*100*t)<br>
 
s(t) = 0,01*sin(628.31853071795865*t)<br>
 
Um letzten Endes zu ermitteln, wie die Funktion der Beschleunigung lautet, wäre die Funktion der Geschwindigkeit per Erster Ableitung zu ermitteln:
<br />
<br /> 
s(t) = 0,01*sin(628.31853071795865*t)<br>
somit:<br />
s'(t) = v(t) = 0,01*628.31853071795865*cos(628.31853071795865*t)<br />
 
Die [[Ableitung]] der [[Geschwindigkeit]] nach der [[Zeit]] ergibt die Beschleunigung:
<br />
<br />
v(t) = 0,01*628.31853071795865*cos(628.31853071795865*t)<br />
somit:<br />
v'(t) = a(t) = -6,2831853071795865*628.31853071795865*sin(628.31853071795865*t)<br />
v'(t) = a(t) = -3947.8417604357434765303362*sin(628.31853071795865*t)<br />
 
Man kann jetzt einige Zeitpunkte nehmen und die entsprechenden Beschleunigungen errechnen:
{| border="1" cellpadding="1" cellspacing="1" style="height: 100px; width: 500px;"
|+Wertetabelle Beschleunigung
|
Winkel
 
 
 
°
|
Bogenmaß
 
 
 
rad
|
Zeit
 
 
 
s
|
 
Weg
 
'''s(t)=0,01*sin(628.318*t)'''
m
|
Geschwindigkeit
 
'''v(t)=6,283*cos(628,318*t)'''
 
m/s
|
Beschleunigung
 
'''a(t)=-3947.84*sin(628,31*t)'''
 
m/s²
|-
|0°
|0
|0
|0
|6.2831853071795865
|0
|-
|45°
|0.785398163
|0.00125
|0.0070710678118655
|4.4428829381583818
| -2791.5456798555616
|-
|90°
|1.570796326
|0.0025
|0.01
|0
| -3947.841760435
|-
|135°
|2.356194490
|0.00375
|0.0070710678118655
| -4.4428829381583818
| -2791.5456798555616
|-
|180°
|3.141592653
|0,005
|0
| -6.2831853071795865
|0
|-
|225°
|3.926990816
|0.00625
| -0.0070710678118655
| -4.4428829381583818
|2791.54567985556160
|-
|270°
|4.712388980
|0.0075
| -0,01
|0
|3947.84176043574347653
|-
|315°
|5.497787143
|0.00875
| -0.0070710678118655
|4.44288293815838181
|2791.54567985556160
|-
|360°
|6.283185307
|0,01
|0
|6.2831853071795865
|0
|}
 
Und es ist zu erkennen, dass der Betrag der Beschleunigung bei einem Schallerzeuger - z.B. Lautsprecher - ziemlich groß ist - siehe die folgenden Durchschnittswerte:
<br />
v = 3,78 m/s<br />
a = 2382 m/s²<br />
p_1 = 1841 N/m² in unmittelbarer Nähe<br />
Lp_1 = 159 dB<br />
p_2 = 0,1841 N/m²<br />
Lp_2 = 79 dB in 10 m Abstand von der Schallquelle.<br />


== Weblinks ==
== Weblinks ==
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* [http://www.sengpielaudio.com/ZusammenhangDerAkustischenGroessen.pdf Zusammenhang der akustischen Größen]
* [http://www.sengpielaudio.com/ZusammenhangDerAkustischenGroessen.pdf Zusammenhang der akustischen Größen]


[[Kategorie:Akustik]]
== Einzelnachweise ==
<references />
 
[[Kategorie:Schall| ]]
[[Kategorie:PPA-Silber]]
[[Kategorie:PPA-Silber]]

Aktuelle Version vom 16. Dezember 2023, 21:42 Uhr

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Datei fehlt
Die Stimmgabel erzeugt einen bestimmten Ton

Schall ist die Bezeichnung für Druckänderungen in der Luft oder einem anderen Medium, welche mit dem Ohr gehört werden können. Eine kurz dauernde Druckänderung heißt Knall. Dagegen wird eine Folge von periodischen Änderungen des Drucks als Ton oder Geräusch bezeichnet, dies hängt davon ab, ob sich der Schalldruck regelmäßig - z.B. harmonisch - ändert oder unregelmäßig ist. Störender Schall wird als Lärm bezeichnet. Töne werden von schwingenden elastischen Körpern, Stäben, gespannten Saiten, Pfeifen oder Glocken erzeugt. Je höher die Frequenz, d.h. je größer die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde ist, desto höher wird der Ton wahrgenommen. Die Schwingungen erzeugen im umgebenden Medium - z.B. Luft oder Wasser - Schallwellen, die sich wie Wasserwellen fortpflanzen bis sie unser Ohr erreichen. Bei Telefon-Verbindungen wird die Übertragung des Schalls - vereinfacht ausgedrückt - mit Hilfe des elektrischen Stromes vom Mikrofon zum Hörer vorgenommen. Die Schallgeschwindigkeit beträgt in trockener Luft 330 m/s. Der Schalldruck wird in dB (Abkürzung für Dezibel) gemessen. Die Frequenz wird in Hz (Zahl der Schwingungen pro Sekunde, Abkürzung für Hertz) angegeben.

Die Lehre vom Schall heißt Akustik. Der Zusammenhang von Schallgeschwindigkeit (c), Wellenlänge (λ) und Frequenz (f) wird durch die Formel λ = c/f hergestellt.

Messung von Schall

Der Schall wird von einem Mikrofon aufgenommen und mit Hilfe des elektrischen Stroms werden die Signale zu einem Messgerät weitergeleitet. Die Anzeige des Schalldrucks erfolgt in einer Skala, meist nach Dezibel. Früher wurde auch die Einheit Phon verwendet. In der Bundesrepublik Deutschland sind Messungen beim Fluglärm, nach der TA Lärm und im Arbeitsschutz gesetzlich vorgeschrieben. Dabei wird auch die Zusammensetzung der Frequenzen analysiert.

Schallerzeugung

Man nehme einen Schallerzeuger, meist als Lautsprecher bezeichnet, dessen Membran einen Hub - oder eine Schallauslenkung - von jeweils ζ = 2mm = 0,002 m beide Richtungen hat und diesen Weg in t = 2 ms = 0,002 s zurücklegt, dann hätte man ungefähr eine Geschwindigkeit von v = 1 m/s. Dies entspricht einer Amplitude von 4mm und einer Frequenz von 250 Hz, sofern es sich um eine Sinusschwingung handelt. Um den Ton hören zu können, muss sich die Membran aber mehrmals in dieser Weise bewegen. Die Hörbarkeit ist von der Lautstärke - der subjektiven Wahrnehmung des Schalldrucks - abhängig, die wiederum von der Leistung des Lautsprechers abhängig ist. Beim Menschen liegen die hörbaren Frequenz des Schalls zwischen 16 Hz und 20.000 Hz.[1] Die Hörschwelle des Menschen liegt in der Frequenz 250 Hz unter 10 dB.

In folgendem Beispiel wird eine Sinus-Schwingung von f = 100 Hz verwendet, wobei der Hub der Membran ζ = 0,01 m betragen soll. Die Hörschwelle des Menschen liegt in dieser Frequenz bei 20 dB. Es ist damit mehr Energie nötig als bei 250 Hz. Die dB-Werte sind logarithmisch zu interpretieren, so dass eine Verdopplung der Leistung eines Lautsprechers nur eine Erhöhung um 3 dB bedeutet. Für eine Steigerung um 10 dB ist also etwa die achtfache Leistung nötig. Daher werden für tiefe Frequenzen größere Lautsprecher benötigt, weil die Empfindlichkeit des menschlichen Ohres bei hohen Frequenzen insbesondere um 1000 Hz höher ist. Umgekehrt sinkt die Lautstärke bei Verdopplung der Entfernung vor einem gut ausgerichteten Lautsprecher um 3 dB. Bei einer punktförmigen Schallquelle sinkt er jedoch um 6 dB, weil sich der Schall nach allen Richtungen ausbreitet.

Weblinks

Einzelnachweise