Wellenfrontenmenge

In der Analysis beschreibt die Wellenfrontenmenge WF(u) die Singularitäten einer Distribution u. In ihr ist nicht nur die Information über den singulären Träger einer Distribution enthalten, sondern auch deren "Quelle" in der Fouriertransformation der Distribution. Der Begriff wurde um 1970 von Lars Hörmander eingeführt.

Einführung

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Jens Wirth(c)

Im euklidischen Raum ist die Wellenfrontenmenge definiert als das Komplement der Menge aller x₀,v , sodass eine Testfunktion $(C_0^{\mathrm{\infty }})$, welche nicht verschwindet bei x₀, und ein Kegel $\mathrm{\Gamma }$, welcher v enthält, existieren, und es gilt:

$\mathrm{W}\mathrm{F}(f)=\{(x,\xi )\in {\mathbb{ℝ}}^n\times {\mathbb{ℝ}}^n\mid \xi \in {\mathrm{\Sigma }}_x(f)\}$

Literatur

• Lars Hörmander, Fourier integral operators I, Acta Math. 127 (1971), pp. 79-183.
• Lars Hörmander: The Analysis of Linear Partial Differential Equations I: Distribution Theory and Fourier Analysis, 2. Auflage, Springer, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Volume 256, 1990, ISBN 0-387-52345-6, Chapter VIII, Spectral Analysis of Singularities, Seiten 251-279

Init-Quelle

Entnommen aus der:

• Wikipedia

Erster Autor: Seschubert angelegt am 17.08.2010 um 15:10

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