Raketengrundgleichung

Raketengrundgleichung stellt den rechnerischen Zusammenhang zwischen Raketengeschwindigkeit, Strahlgeschwindigkeit und der Raketenmasse dar.

Herleitung der Raketengrundgleichung

Die Gleichung lautet:

v_RakEnd = v_Strahl * ln (m_Startmasse/m_RakEnd)

wobei:

v_Rak - Geschwindigkeit der Rakete
v_RakEnd - Endgeschwindigkeit der Rakete nach Brennschluss
v_Strahl - Geschwindigkeit des Strahls
m_Startmasse - Masse der Rakete einschließlich Treibstoff
m_Rak - Masse der Rakete während der Brenndauer
m_RakEnd - Masse der Rakete nach Brennschluss
p - Gesamtimpuls

Das Differential des Gesamtimpulses wäre dann:

dp = d(m_Rak * v_Rak) + (- dm_Rak)*(v_Rak - v_Strahl) = 0
dp = v_Rak*dm_Rak + m_Rak*dv_Rak - v_Rak*dm_Rak + v_Strahl*dm_Rak = 0
(Anm: mit Multiplikation Differentiale d(u*v)=v*du + u*dv)
dp = m_Rak*dv_Rak + v_Strahl*dm_Rak = 0
wegen: v_Rak*dm_Rak - v_Rak*dm_Rak heben sich auf

somit:

m_Rak*dv_Rak + v_Strahl*dm_Rak = 0
dv_Rak = - v_Strahl*dm_Rak / m_Rak

integriert:

v_Rak = - v_Strahl * Int (dm_Rak / m_Rak) = - v_Strahl * [ln m_Rak] (Anm: Stammfunktion von 1/x ist ln x )

mit Integrationsgrenzen: m_Startmasse und m_RakEnd

v_RakEnd = - v_Strahl * [ln m_Rak]_(m_Startmasse)_(m_RakEnd)=
v_RakEnd = - v_Strahl * {ln (m_Startmasse) - ln (m_RakEnd) }
v_RakEnd = - v_Strahl * ln (m_Startmasse / m_RakEnd)
(Anm: ln (u) - ln (v) = ln (u/v) )

Weblinks

• Raketengrundgleichung

Andere Lexika

• Raketengrundgleichung bei Wikipedia (Erste Wikipedia-Version)

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