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Teilmenge (Mathematik): Unterschied zwischen den Versionen
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Dann schreiben wir: A ⊆ B. | Dann schreiben wir: A ⊆ B. | ||
Aktuelle Version vom 11. Juni 2024, 04:15 Uhr
Eine Menge A heißt eine Teilmenge von Menge B, wenn jedes einzelne Element von Menge A auch in der größeren Menge B enthalten ist.
Dann schreiben wir: A ⊆ B.
Also etwa die Menge {3; 5; 7} ist Teilmenge von der Menge {1; 3; 4; 5; 6; 7}, weil die Elemente 3; 5; 7 auch zur Menge {1; 3; 4; 5; 6; 7} gehören.
Die Eigenschaft einer Menge, eine Teilmenge von einer anderen Menge zu sein, ist eine reflexive Relation, aber keine symmetrische. Denn aus A ⊆ B und B ⊆ C folgt A ⊆ C. Aber bei A {1; 3} und B {1; 3; 5}, gilt A ⊆ B, aber nicht etwa B ⊆ A, da in diesem Beispiel ja 5 nicht ein Element von der Menge A ist.
Wieviele Teilmengen kann eine Menge aus n Elementen besitzen? Die Antwort ist 2n.
Z.B. eine Menge A {a; b} (aus zwei Elementen; d.h. n=2), kann folgende Mengen enthalten: {Ø}, {a}, {b}, {a; b}. Also, 4 Teilmengen.
Andere Lexika
Wikipedia kennt dieses Lemma (Teilmenge (Mathematik)) vermutlich nicht.
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