Beschleunigung

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Bild 1: Der lineare Verlauf der gleichförmigen Beschleunigung im Funktionsdiagramm (die Säulen zeigen die möglichen Zeitabstände Δt von Messungen)

Beschleunigung ist der Geschwindigkeits-Zuwachs bewegter Körper in der Zeiteinheit. In der physikalischen Bewegungslehre wird sie mit dem Buchstabensysmbol a ausgedrückt. Beispiel: Ein Automobil beschleunigt je Sekunde mit einer Geschwindigkeit von 2 Metern pro Sekunde. Es wird also vom Stand auf die Geschwindigkeit v = 2m/sec gebracht bzw. um diesen Betrag immer schneller). Dies bedeutet physikalisch ausgedrückt a = 2 Meter je Quadratsekunde (sec²). Die Zeit t, während der gemessen wird, wird gemäß arithmetischer Gesetzmäßigkeit mit der Nenner-Einheit der Beschleunigungs-Geschwindigkeit multipliziert => sec². Die Formel lautet a = s/t², hier 2m/sec². Unter Berücksichtigung realer Messungen wird die Sache etwas komplizierter. Die Endgeschwindigkeit ergibt sich durch die Zeit, während der die Beschleunigung erfolgte: v = a ⋅ t.

Das Bild 1 gilt nur für eine Gleichförmige Beschleunigung, d.h. das Gaspedal des Automobils wird exakt gleichmäßig herunter gedrückt. Dies ist in der Realität eher selten, da wir keine derart genaue biologische Kontrolle über unseren Körper haben - wir führen also fast nur ungleichförmige Beschleunigungs-Vorgänge aus. Ein Roboter könnte diese Aufgabe besser durchführen. Die meisten Beschleunigungen entsprechen eher dem Anfang einer Sinusschwingung.

Beispielrechnung

In folgendem Beispiel sollen anhand eines Ausschnitts von Sinus- und Cosinus-Kurve die verschiedenen Beschleunigungen dargestellt werden. Zu Beginn ist die Geschwindigkeit 0 (im Bild Min) und steigt dann auf einen bestimmten Wert an (im Bild Max). Das Maximum der Beschleunigung wird dann am Wendepunkt erreicht. Der Wendepunkt ist aber der Scheitelpunkt der Sinusfunktion und entspricht dem Maximum der Beschleunigung. Daher müssen die Werte in einer Tabelle entsprechend zugeordnet werden.

Um zu ermitteln, welches die einzelnen Werte der Beschleunigung sind, wäre für die Funktion der Geschwindigkeit die erste Ableitung zu erstellen:

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Bild 2: Sinus- (blau) und Cosinus-Kurve (grün), Startpunkt für die Beschleunigung ist bei Min

Man kann jetzt einige Zeitpunkte nehmen und die entsprechenden Beschleunigungen errechnen:

Wertetabelle

Winkel °	Sinus	Cosinus	Geschwindigkeit m/s	Beschleunigung m/s²
0°	0	1	0	1
30°	0,5	0,87
45°	0,71	0,71
60°	0,87	0,5
90°	1	0	1	2
120°	0,87	–0,5
135°	0,71	–0,71
150°	0,5	–0,87		1,5
180°	0	–1		1

Siehe auch

• Freier Fall