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Beschleunigung: Unterschied zwischen den Versionen
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[[Datei:Diagramm Geschwindigkeit Zeit.jpg|thumb|Bild 1: Der lineare Verlauf der gleichförmigen Beschleunigung im Funktionsdiagramm (die Säulen zeigen die möglichen Zeitabstände Δt von Messungen)]] | |||
[[ | '''Beschleunigung''' ist der [[Geschwindigkeit]]s-Zuwachs bewegter Körper in der Zeiteinheit. In der [[Physik|physikalischen]] Bewegungslehre wird sie mit dem Buchstabensysmbol ''a'' ausgedrückt. Beispiel: ''Ein Automobil beschleunigt je Sekunde mit einer Geschwindigkeit von 2 [[Meter]]n pro [[Sekunde]].'' Es wird also vom Stand auf die Geschwindigkeit ''v = 2m/sec'' gebracht bzw. um diesen Betrag immer schneller). Dies bedeutet physikalisch ausgedrückt a = 2 Meter je Quadratsekunde (sec<sup>2</sup>). Die Zeit ''t'', während der gemessen wird, wird gemäß [[Arithmetik|arithmetischer]] Gesetzmäßigkeit mit der Nenner-Einheit der Beschleunigungs-Geschwindigkeit multipliziert => sec<sup>2</sup>. Die Formel lautet ''a = s/t<sup>2</sup>'', hier ''2m/sec<sup>2</sup>''. Unter Berücksichtigung realer Messungen wird die Sache etwas komplizierter.<ref>es müsste die Geschwindigkeit mehrmals gemessen werden, um die Beschleunigung festzustellen</ref> Die Endgeschwindigkeit ergibt sich durch die Zeit, während der die Beschleunigung erfolgte: ''v = a ⋅ t''. Die Energie, die bei der Beschleunigung aufzuwenden ist, wird nach der Formel ''f = m ⋅ a'' berechnet, wobei ''f'' für die Kraft und ''m'' für die Masse stehen. Die physikalische Einheit für die Kraft ist [[Newton (Einheit)|Newton]]. | ||
Das Bild 1 gilt nur für eine [[Gleichförmige Beschleunigung]], d.h. das Gaspedal des Automobils wird exakt gleichmäßig herunter gedrückt. Dies ist in der Realität eher selten, da wir keine derart genaue biologische Kontrolle über unseren Körper haben - wir führen also fast nur ungleichförmige Beschleunigungs-Vorgänge aus. Ein [[Roboter]] könnte diese Aufgabe besser durchführen. Die meisten Beschleunigungen entsprechen eher dem Anfang einer [[Sinusschwingung]]. | |||
Das Bild gilt | |||
== Beispielrechnung == | == Beispielrechnung == | ||
In folgendem Beispiel sollen anhand | In folgendem Beispiel sollen anhand eines Ausschnitts von Sinus- und Cosinus-Kurve die verschiedenen Beschleunigungen dargestellt werden. Zu Beginn ist die Geschwindigkeit 0 (im Bild ''Min'') und steigt dann auf einen bestimmten Wert an. Das Maximum der Beschleunigung wird dann am [[Wendepunkt]] erreicht. Bei vielen Beschleunigungen soll eine bestimmte Geschwindigkeit erreicht werden, wobei am Anfang oft ein Reibungs[[widerstand]] zu überwinden ist. Nach Erreichen der Zielgeschwindigkeit sinkt die Beschleunigung, weil oft nur noch geringe Widerstände wie etwa der Luftwiderstand überwunden werden müssen. Dies wird durch eine Sinusfunktion abgebildet. Demnach können die Werte in einer Tabelle entsprechend zugeordnet werden. | ||
[[Datei:Sinus Berechnung.jpg|thumb|Bild 2: Sinus- (grün) und Cosinus-Kurve (blau), Startpunkt für die Beschleunigung ist bei ''Min'']] | |||
Man kann jetzt de passenden Punkte nehmen und die entsprechenden Beschleunigungen errechnen:<ref>für die Sinus- bzw. Cosinus-Werte, die mit √2 und √3 berechnet werden, ist jeweils das Ergebnis schon angegeben</ref> | |||
{| border="1" cellpadding="1" cellspacing="1" style="height: 100px; width: 500px;" | {| border="1" cellpadding="1" cellspacing="1" style="height: 100px; width: 500px;" | ||
|+Wertetabelle | |+Wertetabelle | ||
| | |Winkel | ||
Winkel | |Sinus | ||
|Cosinus | |||
|Geschwindigkeit | |||
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Geschwindigkeit | |||
m/s | m/s | ||
| | |Beschleunigung | ||
Beschleunigung | |||
m/s² | m/s² | ||
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|–0,87 | |||
|0,5 | |||
|0,13 | |||
|1,5 | |||
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|–0,71 | |||
|0,71 | |||
|0,29 | |||
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|0 | |0,87 | ||
| | |0,5 | ||
| | |1,87 | ||
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Aktuelle Version vom 20. August 2025, 11:02 Uhr
Beschleunigung ist der Geschwindigkeits-Zuwachs bewegter Körper in der Zeiteinheit. In der physikalischen Bewegungslehre wird sie mit dem Buchstabensysmbol a ausgedrückt. Beispiel: Ein Automobil beschleunigt je Sekunde mit einer Geschwindigkeit von 2 Metern pro Sekunde. Es wird also vom Stand auf die Geschwindigkeit v = 2m/sec gebracht bzw. um diesen Betrag immer schneller). Dies bedeutet physikalisch ausgedrückt a = 2 Meter je Quadratsekunde (sec2). Die Zeit t, während der gemessen wird, wird gemäß arithmetischer Gesetzmäßigkeit mit der Nenner-Einheit der Beschleunigungs-Geschwindigkeit multipliziert => sec2. Die Formel lautet a = s/t2, hier 2m/sec2. Unter Berücksichtigung realer Messungen wird die Sache etwas komplizierter.[1] Die Endgeschwindigkeit ergibt sich durch die Zeit, während der die Beschleunigung erfolgte: v = a ⋅ t. Die Energie, die bei der Beschleunigung aufzuwenden ist, wird nach der Formel f = m ⋅ a berechnet, wobei f für die Kraft und m für die Masse stehen. Die physikalische Einheit für die Kraft ist Newton.
Das Bild 1 gilt nur für eine Gleichförmige Beschleunigung, d.h. das Gaspedal des Automobils wird exakt gleichmäßig herunter gedrückt. Dies ist in der Realität eher selten, da wir keine derart genaue biologische Kontrolle über unseren Körper haben - wir führen also fast nur ungleichförmige Beschleunigungs-Vorgänge aus. Ein Roboter könnte diese Aufgabe besser durchführen. Die meisten Beschleunigungen entsprechen eher dem Anfang einer Sinusschwingung.
Beispielrechnung
In folgendem Beispiel sollen anhand eines Ausschnitts von Sinus- und Cosinus-Kurve die verschiedenen Beschleunigungen dargestellt werden. Zu Beginn ist die Geschwindigkeit 0 (im Bild Min) und steigt dann auf einen bestimmten Wert an. Das Maximum der Beschleunigung wird dann am Wendepunkt erreicht. Bei vielen Beschleunigungen soll eine bestimmte Geschwindigkeit erreicht werden, wobei am Anfang oft ein Reibungswiderstand zu überwinden ist. Nach Erreichen der Zielgeschwindigkeit sinkt die Beschleunigung, weil oft nur noch geringe Widerstände wie etwa der Luftwiderstand überwunden werden müssen. Dies wird durch eine Sinusfunktion abgebildet. Demnach können die Werte in einer Tabelle entsprechend zugeordnet werden.
Man kann jetzt de passenden Punkte nehmen und die entsprechenden Beschleunigungen errechnen:[2]
| Winkel | Sinus | Cosinus | Geschwindigkeit
m/s |
Beschleunigung
m/s² |
| 270° | –1 | 0 | 0 | 1 |
| 300° | –0,87 | 0,5 | 0,13 | 1,5 |
| 315° | –0,71 | 0,71 | 0,29 | 1,71 |
| 330° | –0,5 | 0,87 | 0,5 | 1,87 |
| 360° | 0 | 1 | 1 | 2 |
| 30° | 0,5 | 0,87 | 1,5 | 1,87 |
| 45° | 0,71 | 0,71 | 1,71 | 1,71 |