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E=mc²
Bei der berühmten Formel E = m * c² von Albert Einstein geht es um das Thema "Äquivalenz von Masse und Energie".
Herleitung von E=mc²
Problemstellung
Soll die Energie berechnet werden, welche benötigt wird, um eine Masse m auf die Geschwindigkeit v zu beschleunigen, dann hätte man es mit der Grundformel für die Berechnung Mechanischer Arbeit
W = F * s
zu tun. Wobei sich die für die Beschleunigung erforderliche Trägheitskraft F aus F = m * a ergibt.
Unveränderliche Masse
Aus den vorherigen Formeln ergibt sich die Arbeit bei konstanter Kraft
| Da die Kraft konstant blieb, ergibt sich für die formelmäßige Berechnung und für die Rechnung mit Differentialen und Integration das gleiche – bekannte – Ergebnis der Kinetischen Energie: W=1/2mv² |
Relativistische Masse
Da Masse die Eigenschaft hat, träge zu sein, bedarf es, um eine Geschwindigkeitsänderung zu bewirken, der Übertragung eines Impulses. Die Impulsänderung pro Zeit wird als Kraft F bezeichnet. Somit:
Der Formelbuchstabe W steht für Arbeit oder Energie und wird manchmal durch E ersetzt.
Somit:
Ekin = m*c² - m_0*c²
Ekin = E - E_0
Also könnte man sagen:
E_0 = m_0*c² ist die Ruheenergie
Ekin = mc² - m_0c² ist die Beschleunigungs-Energie
E = m*c² ist die Gesamt-Energie
Also:
E=m*c²
Quellen
- http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=9617
- http://www.lima-city.de/thread/partielle-integration-problem