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Sechseck
Das Sechseck oder Hexagon ist ein Vieleck und kann aus sechs Dreiecken gebildet werden. Ein Sonderfall ist das regelmäßige Sechseck, mit dem ähnlich wie mit dem Quadrat (Geometrie) eine ebene Fläche ausgelegt werden kann. Aus der Natur ist diese Form als Bienenwabe bekannt.
Die Flächenberechnung des regelmäßigen Sechsecks erfolgt ausgehend vom Satz des Pythagoras:
a2 + b2 = c2
Damit kann zunächst die Höhe eines einzelnen Dreiecks berechnet werden, da alle drei Seiten dieses Dreiecks gleich lang sind. Aus A = g · h/2 wird hier A =a · ri /2
und ri2 + (a/2)2 = a2 => ri2 + a2/4 = a2 => ri2 = a2 − a2/4 => ri2 = 3/4 · a2
Daraus folgt ri = a/2 · √3 und somit A = a ·(a/2 · √3)/2 bzw. A = a2/4 · √3 für das einzelne Dreieck. Bei sechs Dreiecken sind es also
F = 6 A = 6a2/4 · √3 oder kürzer F = 3a2/2 · √3