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Mathematik
Die Mathematik galt im antiken Griechenland als die Wissenschaft überhaupt und war aus dem Rechnen mit Zahlen und der Untersuchung elementargeometrischer Begriffe entstanden. Standen am Anfang der Entwicklung praktische Probleme des Zählens, Messens, Rechnens und geometrischen Zeichnens, so fand eine zunehmende Abstrahierung von der ursprünglichen Bedeutung der untersuchten Objekte statt, die heutzutage in die Wissenschaft von den formalen Systemen mündet. Ungeachtet ihrer Abstraktheit ist die Mathematik eine sehr anwendungsorientierte Wissenschaft geblieben, die immer neu starke Impulse aus ihren Anwendungsbereichen, insbesondere aus den Naturwissenschaften, erhält. Hier stellt es eine wichtige Aufgabe der Mathematik dar, mathematische Modelle zur Beschreibung von natur-, wirtschafts- und sozialwissenschaftlichen Erscheinungen bereitzustellen, die der numerischen Behandlung durch Computer zugänglich sind.
Teilgebiete
In theoretischer Absicht beschäftigt sich die Mathematik mit:
- algebraischen, geometrischen und Ordnungs-Strukturen und ihrer axiomatischen Begründung
- Arithmetik, z.B. auch Zahlentheorie und Kombinatorik
- Geometrie, z.B. auch Topologie und ihren Teilgebieten
- Analysis, z. B. Infinitesimalrechnung
- Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
- Numerik und Informatik
- Mengenlehre und mathematischer Logik
- Chaostheorie.
Grundlagenforschung
Darüber hinaus gibt es eine intensive Grundlagenforschung der Mathematik als Grenzgebiet zur Philosophie, die sich um die Klärung widerspruchsvoller Begriffsbildungen in der Mathematik, aber auch um Fragen der Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit bemüht.
Ordnung
Diese Liste verschiedenartiger und sich teilweise überschneidender Teilgebiete mathematischer Forschung lässt deutlich werden, dass ein Ordnen der Mathematik von den Inhalten her in „reine“ und „angewandte“ Mathematik kaum mehr möglich ist. Vielmehr wird die Einheit in der Vielfalt der Mathematik heute mit der durchgängigen Verwendung einheitlicher Methoden und Begriffe, z.B. Gruppe, Vektor, Funktion, Abbildung, Algorithmus, Variable hergestellt.
Beispiele
Beispiel eines mathematischen Beweises
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