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E=mc²: Unterschied zwischen den Versionen
Die Seite wurde neu angelegt: „{{inuse}} == Herleitung von E=mc² == === Problemstellung === Soll die Energie berechnet werden, welche benötigt wird, um eine Masse „m“ auf die Geschwindig…“ |
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=== Relativistische Masse === | === Relativistische Masse === | ||
Da Masse die Eigenschaft hat, träge zu sein, bedarf es, um eine Geschwindigkeitsänderung zu bewirken, der Übertragung eines Impulses. Die Impulsänderung pro Zeit wird als Kraft '''F''' bezeichnet. Somit:<br> | |||
'''F=dp/dt''' und '''p=m*v'''<br> | |||
'''F=d(mv)/dt'''<br> | |||
Die Kinetische Energie ergibt sich aus:<br> | |||
[[Datei:Kinetische Energie Umformung.JPG|left]] | |||
Version vom 31. Juli 2010, 21:18 Uhr
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Herleitung von E=mc²
Problemstellung
Soll die Energie berechnet werden, welche benötigt wird, um eine Masse „m“ auf die Geschwindigkeit „v_end“ zu beschleunigen, dann hätte man es mit der Grundformel für die Berechnung Mechanischer Arbeit - W = F * s - zu tun. Wobei sich die für die Beschleunigung erforderliche Trägheitskraft „F“ aus F = m * a ergibt.
Unveränderliche Masse
Aus den vorherigen Formeln ergibt sich die Arbeit bei konstanter Kraft – F=m*a – wie folgt: W=m*a*s | und mit s=a/2t² W=m*a*a/2*t² | und mit a=v/t W=m*v²/2*t²=1/2*m*v²
Rechnet man mit Differentialen, dann gilt: a=dv/dt v=ds/dt dW=m*dv/dt*v*dt=m*v*dv
Nunmehr Integration: W=m*Int(v*dv)=m*1/2*v²
Da die Kraft konstant blieb, ergibt sich für die formelmäßige Berechnung und für die Rechnung mit Differentialen und Integration das gleiche – bekannte – Ergebnis der Kinetischen Energie.
Relativistische Masse
Da Masse die Eigenschaft hat, träge zu sein, bedarf es, um eine Geschwindigkeitsänderung zu bewirken, der Übertragung eines Impulses. Die Impulsänderung pro Zeit wird als Kraft F bezeichnet. Somit:
F=dp/dt und p=m*v
F=d(mv)/dt
Die Kinetische Energie ergibt sich aus:
