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| '''Koordinatentransformation''', Änderung der Koordinaten bei Transformation (Wechsel) zu einem anderen Koordinatensystem - dies geschieht meistens durch Transformationsgleichungen.
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| == Translationen (Verschiebungen) ==
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| [[Datei:Koordinatentransformation eines Punktes.JPG|thumb|200px]]
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| [[Datei:Koordinatentransformation_und_Abstand.JPG|thumb|200px]]
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| Translation mit den folgenden allgemeinen Transformationsgleichungen:
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| |-
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| |'''x' = x - a'''
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| |-
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| |'''y' = y - b'''
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| |-
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| |'''z' = z - c'''
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| |}
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| '''Beispiel:'''
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| x' = x + 1
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| y' = y + 2
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| ==Kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten==
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| [[Datei:Point_in_polar_coordinates.JPG|thumb|200px]]
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| Im Polarkoordinatensystem wird ein Punkt durch den Radius '''r '''und den Winkel Θ bestimmt. Diese Polarkoordinaten sind in die kartesischen Koordinaten '''x''' und '''y''' umzurechen:
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| '''x = r * cos Θ'''
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| '''y = r * sin Θ'''
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| Vom Kartesischen Koordinatensystem zum Polarkoordinatensystem:
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| '''r = sqrt (x² + y²)'''
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| '''Θ = arctan y/x'''
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| ==Drehung (Rotation)==
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| [[Datei:Drehung_(Rotation)_Koordinatensystem.JPG|thumb|200px]]
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| Eine Drehung (Rotation) eines Koordinatensystems erfolgt unter Änderung des Drehwinkels und Beibehaltung der Lage des darzustellenden Punktes P. Somit hat ein Punkt, welcher die Koordinaten P(x;y) hatte dann im transformierten Koordinatensystem die Koordinaten:
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| '''x' = x * cos φ + y * sin φ'''
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| '''y' = - x * sin φ + y * cos φ'''
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| ==Skalierung (Maßstabsänderung)==
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| [[Datei:Skalierung_Koordinatentransformation.JPG|thumb|200px]]
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| Die Skalierung ist eine Maßstabsänderung auf den Achsen des Koordinatensystems. Dabei behält ein darzustellender Punkt die gleichen Koordinaten - allerdings ist seine Lage im beiden Koordinatensystemen unterschiedlich.
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| ==Scherung==
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| [[Datei:Scherung_Koordinatentransformation.JPG|thumb|200px]]
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| Der Winkel ändert sich bei der Scherung, so dass geometrische Figuren nach der Koordinatentransformation Scherung eine andere Form haben.
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| ==Symmetrietransformationen==
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| Bleiben Eigenschaften eines Systems der Physik nach einer Koordinatentransformation unverändert - d.h. bleibt es bezüglich der Eigenschaft invariant - so spricht man von Symmetrietransformationen.
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| '''Beipiel Lorentztransformation der Speziellen Relativitätstheorie:'''
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| Nimmt man die Lorentztransformation, die durch die folgenden Transformationsgleichungen dargestellt wird:
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| Vom Ruhesystem I aus betrachtet:
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| |'''x' = (x - vt)/sqrt(1 - v²/c²) '''
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| |-
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| |'''y' = y '''
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| |-
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| |'''z' = z '''
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| |-
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| |'''t' = (t - vx/c²)/sqrt(1 - v²/c²) '''
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| |}
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| so stellt man fest, dass eine Bewegung, die im ruhenden Bezugssystem BS mit c stattfindet, auch im bewegten Bezugssystem BS' diese Geschwindigkeit hat, obwohl sich die Weg- und Zeit-Koordinaten ansonsten durchaus ändern.
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| '''Rechenbeispiel:'''
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| In BS t1 = 50 s und c = 300000 km/s und somit x1 = t1 * c = 50 s * 300000 km/s = 15000000 km
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| In BS' mit Geschwindigkeit von BS' mit v = 0,5 * c, dann
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| t1' = '''(t - vx/c²)/sqrt(1 - v²/c²) = (50 - '''0,5*c*50*c/c²)/sqrt(1-(0,5*c/c)²)=(50-25)/sqrt(0,75)=25/sqrt(0,75)=
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| ='''28.86751345948129 s'''
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| x' = '''(x - vt)/sqrt(1 - v²/c²) = (50*c - 0,5*c*50)'''/sqrt(0,75)=25*c/0.86602540378444='''28.86751345948124311758*c'''
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| '''Errechnung der Geschwindigkeit in BS':'''
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| c' = x'/t' = '''28.86751345948124311758*c / ''''''28.86751345948129 s = c'''
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| '''Somit '''c' = c''', d.h. eine Bewegung, welche in BS die Geschwindigkeit '''c''' hat, besitzt auch in BS' '''c'''.'''
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| ==Weblinks==
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| * [http://www.mathematik.uni-stuttgart.de/studium/infomat/HM-Stroppel-SS06/material/kotrafo.pdf http://www.mathematik.uni-stuttgart.de - Koordinatentransformation]
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| * [http://www.google.de/imgres?q=koordinatentransformation&num=10&hl=de&safe=off&biw=1440&bih=755&tbm=isch&tbnid=VjanTrE0NV90EM:&imgrefurl=http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Geoinformatik/kap/kap7/k07_1.htm&docid=IFHU-tKA0fr20M&imgurl=http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Geoinformatik/kap/kap7/img00023.gif&w=403&h=265&ei=49R6ULuKPMbKsgbghYCYAw&zoom=1&iact=hc&vpx=178&vpy=153&dur=6049&hovh=182&hovw=277&tx=149&ty=101&sig=116457513819122927815&page=1&tbnh=129&tbnw=192&start=0&ndsp=27&ved=1t:429,r:0,s:0,i:69 Transformation von Koordinatensystemen]
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| * [http://www.google.de/imgres?q=koordinatentransformation+rotation&start=144&um=1&hl=de&newwindow=1&sa=N&tbm=isch&tbnid=TPiRhZ1x9oS3iM:&imgrefurl=http://topcat.iit.bme.hu/~fercsi/docs/books/Mathematik-Kompendium/daten/kap_3/node235.htm&docid=N-sA6gE4j-a43M&imgurl=http://topcat.iit.bme.hu/~fercsi/docs/books/Mathematik-Kompendium/daten/bilder/kap03/t3/103a124.gif&w=274&h=214&ei=wZt9UMr9FpDPsga7_YD4Cw&zoom=1&iact=hc&vpx=850&vpy=245&dur=23&hovh=171&hovw=219&tx=106&ty=88&sig=118400088200069059135&page=6&tbnh=139&tbnw=178&ndsp=30&ved=1t:429,r:72,s:100,i:220&biw=1236&bih=802 Koordinatentransformation und Drehung der Koordinatenachsen]
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| ==Siehe auch==
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| [[Koordinatensystem]] - [[Lorentz-Transformation]]
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| [[Kategorie:Geometrie]]
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