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Wellengleichung: Unterschied zwischen den Versionen
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<span style="font-weight: bold">d²u/c²*dt² - d²u/dx² =- û*2*π/T * 2*π/T *sin[2*π*(t/T-x/c*T)]*1/c² - {-û*2*π/T*2*π/T*sin[2*π*(t/T-x/c*T)]*1/c²} = 0</span><br /> | <span style="font-weight: bold">d²u/c²*dt² - d²u/dx² =- û*2*π/T * 2*π/T *sin[2*π*(t/T-x/c*T)]*1/c² - {-û*2*π/T*2*π/T*sin[2*π*(t/T-x/c*T)]*1/c²} = 0</span><br /> | ||
==Weblinks== | ==Weblinks== | ||
[http://www.mathe.tu-freiberg.de/files/personal/7/Wellengleichungen.pdf Wellengleichungen] | *[http://www.mathe.tu-freiberg.de/files/personal/7/Wellengleichungen.pdf Wellengleichungen] | ||
*[http://de.wikisource.org/wiki/Ueber_das_Doppler%E2%80%99sche_Princip Üeber_das_Dopper_Prinzip] | |||
[http://de.wikisource.org/wiki/Ueber_das_Doppler%E2%80%99sche_Princip Üeber_das_Dopper_Prinzip] | *[http://www.ha.shuttle.de/ha/hildegardis/mint/physik/materialien/arbeitsbl/wellengleichung.pdf Herleitung Wellengleichung] | ||
*[http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ma/1/mc/ma_14/ma_14_02/ma_14_02_01.vlu/Page/vsc/de/ma/1/mc/ma_14/ma_14_02/ma_14_02_01.vscml.html Entwicklung Wellengleichung aus Schwingung Saite] | |||
[http://www.ha.shuttle.de/ha/hildegardis/mint/physik/materialien/arbeitsbl/wellengleichung.pdf Herleitung Wellengleichung] | *[http://de.academic.ru/dic.nsf/technik/7485/Fadenkurven Fadenkurven] | ||
*[http://universal_lexikon.deacademic.com/318500/Wellengleichung Darstellung Wellengleichung] | |||
[http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ma/1/mc/ma_14/ma_14_02/ma_14_02_01.vlu/Page/vsc/de/ma/1/mc/ma_14/ma_14_02/ma_14_02_01.vscml.html Entwicklung Wellengleichung aus Schwingung Saite] | *[http://www.leifiphysik.de/web_ph11/grundwissen/11_wellen/wellen.htm Grundwissen Wellen] | ||
*[http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Welle_%28Physik%29.html Lexikon Welle Physik] | |||
[http://de.academic.ru/dic.nsf/technik/7485/Fadenkurven Fadenkurven] | *[http://www.physik.uni-wuerzburg.de/videos/Vorlesung1/Kapitel4/Vorl41.htm Vorlesung Kap. 4] | ||
*[http://www.schulphysik.de/wellen.html Schulphysik Wellen] | |||
[http://universal_lexikon.deacademic.com/318500/Wellengleichung Darstellung Wellengleichung] | *[http://www.wmi.badw.de/teaching/Lecturenotes/Physik1/Gross_Physik_I_Kap_4.pdf Schwingungen und Wellen] | ||
[http://www.leifiphysik.de/web_ph11/grundwissen/11_wellen/wellen.htm Grundwissen Wellen] | |||
[http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Welle_%28Physik%29.html Lexikon Welle Physik] | |||
[http://www.physik.uni-wuerzburg.de/videos/Vorlesung1/Kapitel4/Vorl41.htm Vorlesung Kap. 4] | |||
[http://www.schulphysik.de/wellen.html Schulphysik Wellen] | |||
[http://www.wmi.badw.de/teaching/Lecturenotes/Physik1/Gross_Physik_I_Kap_4.pdf Schwingungen und Wellen] | |||
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Aktuelle Version vom 23. April 2025, 21:02 Uhr
Wellengleichung auch D’Alembert-Gleichung, ist eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung, die für die Variablen t und x zu einer homogenen Differentialgleichung wird:
Aufgrund der vereinfachten Notation findet man auch die folgende Form der Wellengleichung:
u_tt/c^2 - u_xx=0
Beispiel einer Lösung der Wellengleichung
Es soll einmal überprüft werden, ob eine bekannte Formel zur Wellenausbreitung eine Lösung der Wellengleichung ist.
Zur Errechnung des Ortes an welchem sich ein Teilchen zur Zeit t befindet, wird oftmals die Formel:
s(x,t) = s_max * sin[2 * π * (t/T - x/λ)] mit λ=c*T
benutzt, die auch wie folgt geschrieben werden kann:
u(x,t)=û*sin[2*π*(t/T-x/λ)] =
u(x,t)=û*sin[2*π*(t/T-x/c*T)]
da λ=c*T, wobei:
x der Abstand zum ersten Oszillatoren (Wellenerreger) darstellt
T die Periodendauer ist
t die Zeitdauer ist, in der die Welle sich fortbewegt hat.
Somit zweifache Ableitung erstmal nach t und dann nach x, sodann Einsetzung in die Wellengleichung:
d²u/c²*dt² - d²u/dx² = 0
u(x,t)=û*sin[2*π*(t/T-x/c*T)]
du/dt=û*2*π/T *cos[2*π*(t/T-x/c*T)]
d²u/dt²= - û*2*π/T * 2*π/T *sin[2*π*(t/T-x/c*T)]
du/dx=-û*2*π/cT * cos[2*π*(t/T-x/c*T)]
d²u/dx²=-û*2*π/cT*2*π/cT*sin[2*π*(t/T-x/c*T)]
Somit einsetzen in die Wellengleichung d²u/c²*dt² - d²u/dx² = 0 und prüfen, ob es eine Lösung ist und die Gleichung eine wahre Aussage ist:
d²u/c²*dt²=- û*2*π/T * 2*π/T *sin[2*π*(t/T-x/c*T)]*1/c²
d²u/dx²=-û*2*π/cT*2*π/cT*sin[2*π*(t/T-x/c*T)]=
=-û*2*π/T*2*π/T*sin[2*π*(t/T-x/c*T)]*1/c²
d²u/c²*dt² - d²u/dx² =- û*2*π/T * 2*π/T *sin[2*π*(t/T-x/c*T)]*1/c² - {-û*2*π/T*2*π/T*sin[2*π*(t/T-x/c*T)]*1/c²} = 0
Weblinks
- Wellengleichungen
- Üeber_das_Dopper_Prinzip
- Herleitung Wellengleichung
- Entwicklung Wellengleichung aus Schwingung Saite
- Fadenkurven
- Darstellung Wellengleichung
- Grundwissen Wellen
- Lexikon Welle Physik
- Vorlesung Kap. 4
- Schulphysik Wellen
- Schwingungen und Wellen
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