Wellenfrontenmenge - Versionsgeschichte

Fmrauch: /* Einführung */ falscher Satzbau

2025-08-20T11:22:53Z

Einführung: falscher Satzbau

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	Im euklidischen Raum ist die Wellenfrontenmenge definiert als das Komplement der Menge aller ''x''<sub>0</sub>,''v''		Im euklidischen Raum ist die Wellenfrontenmenge definiert als das Komplement der Menge aller ''x''<sub>0</sub>,''v''
	<!-- <math>(x_0,v)</math> -->, sodass es eine Testfunktion <math>(C_0^\infty)</math>, welche nicht verschwindet bei x<sub>0</sub> und ~~einen~~ Kegel <math>\Gamma</math>, welcher v enthält, existieren und es gilt		<!-- <math>(x_0,v)</math> -->, sodass eine Testfunktion <math>(C_0^\infty)</math>, welche nicht verschwindet bei x<sub>0</sub>, und ein Kegel <math>\Gamma</math>, welcher v enthält, existieren, und es gilt:

	:<math>{\rm WF}(f) = \{ (x,\xi)\in \mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n \mid \xi\in\Sigma_x(f)\}</math>		:<math>{\rm WF}(f) = \{ (x,\xi)\in \mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n \mid \xi\in\Sigma_x(f)\}</math>

Fmrauch: /* Init-Quelle */ LD fehlt

2024-07-16T12:21:56Z

Init-Quelle: LD fehlt

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	{{Vorlage:PPA-Mars}}		{{Vorlage:PPA-Mars}}

			[[Kategorie:Analysis]]

Fmrauch: Texte fehlen

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Texte fehlen

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	In der Analysis beschreibt die Wellenfrontenmenge WF(u) die Singularitäten einer Distribution u. In ihr ist nicht nur die Information über den singulären Träger einer Distribution enthalten, ~~sonder~~ auch deren "Quelle" in der ~~Fouriertransformierten~~ der Distribution. Der Begriff wurde um 1970 von [[Lars Hörmander]] eingeführt.		In der [[Analysis]] beschreibt die '''Wellenfrontenmenge''' WF(u) die Singularitäten einer Distribution u. In ihr ist nicht nur die Information über den singulären Träger einer Distribution enthalten, sondern auch deren "Quelle" in der [[Fouriertransformation]] der Distribution. Der Begriff wurde um 1970 von [[Lars Hörmander]] eingeführt.

	==Einführung==		==Einführung==
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	:<math>{\rm WF}(f) = \{ (x,\xi)\in \mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n \mid \xi\in\Sigma_x(f)\}</math>		:<math>{\rm WF}(f) = \{ (x,\xi)\in \mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n \mid \xi\in\Sigma_x(f)\}</math>

	==~~Definition~~==		==Literatur==
			* Lars Hörmander, ''Fourier integral operators I'', Acta Math. '''127''' (1971), pp. 79-183.
	~~===Verallgemeinerung===~~

	~~===Beispiel===~~


	~~===Anwendungen===~~

	~~==See also==~~

	~~==References==~~

	* [[Lars Hörmander]], ''Fourier integral operators I'', Acta Math. '''127''' (1971), pp. 79-183.
	* Lars Hörmander: ''The Analysis of Linear Partial Differential Equations I: Distribution Theory and Fourier Analysis'', 2. Auflage, Springer, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Volume 256, 1990, ISBN 0-387-52345-6, Chapter VIII, ''Spectral Analysis of Singularities'', Seiten 251-279		* Lars Hörmander: ''The Analysis of Linear Partial Differential Equations I: Distribution Theory and Fourier Analysis'', 2. Auflage, Springer, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Volume 256, 1990, ISBN 0-387-52345-6, Chapter VIII, ''Spectral Analysis of Singularities'', Seiten 251-279

Fmrauch: /* References */

2024-07-16T12:18:18Z

References

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	* [[Lars Hörmander]], ''Fourier integral operators I'', Acta Math. '''127''' (1971), pp. 79-183.		* [[Lars Hörmander]], ''Fourier integral operators I'', Acta Math. '''127''' (1971), pp. 79-183.
	*~~{{citation\|last=Hörmander\|first=Lars\|authorlink=~~Lars Hörmander~~\|pages=251-279\|title=~~The Analysis of Linear Partial Differential Equations I: Distribution Theory and Fourier Analysis~~\|edition=2nd\|publisher=~~Springer~~\|series=~~Grundlehren der mathematischen Wissenschaften~~\|volume=~~ 256~~\|year=~~1990~~\|id=~~ISBN 0-387-52345-6}} Chapter VIII, Spectral Analysis of Singularities		* Lars Hörmander: ''The Analysis of Linear Partial Differential Equations I: Distribution Theory and Fourier Analysis'', 2. Auflage, Springer, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Volume 256, 1990, ISBN 0-387-52345-6, Chapter VIII, ''Spectral Analysis of Singularities'', Seiten 251-279

	[[Kategorie:WPDel Ohne Diskussion]]		[[Kategorie:WPDel Ohne Diskussion]]

Penarc: /* References */ schluss

2016-12-31T15:52:14Z

References: schluss

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	* [[Lars Hörmander]], ''Fourier integral operators I'', Acta Math. '''127''' (1971), pp. 79-183.		* [[Lars Hörmander]], ''Fourier integral operators I'', Acta Math. '''127''' (1971), pp. 79-183.
	*{{citation\|last=Hörmander\|first=Lars\|authorlink=Lars Hörmander\|pages=251-279\|title=The Analysis of Linear Partial Differential Equations I: Distribution Theory and Fourier Analysis\|edition=2nd\|publisher=Springer\|series=Grundlehren der mathematischen Wissenschaften\|volume= 256\|year=		*{{citation\|last=Hörmander\|first=Lars\|authorlink=Lars Hörmander\|pages=251-279\|title=The Analysis of Linear Partial Differential Equations I: Distribution Theory and Fourier Analysis\|edition=2nd\|publisher=Springer\|series=Grundlehren der mathematischen Wissenschaften\|volume= 256\|year=1990\|id=ISBN 0-387-52345-6}} Chapter VIII, Spectral Analysis of Singularities
	1990\|id=ISBN 0-387-52345-6}} Chapter VIII, Spectral Analysis of Singularities



	[[Kategorie:WPDel Ohne Diskussion]]		[[Kategorie:WPDel Ohne Diskussion]]

Penarc: /* Einführung */ hide math Formulierung nicht liessbar hier

2016-12-10T14:19:56Z

Einführung: hide math Formulierung nicht liessbar hier

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	Im euklidischen Raum ist die Wellenfrontenmenge definiert als das Komplement der Menge aller ''x''<sub>0</sub>,''v''		Im euklidischen Raum ist die Wellenfrontenmenge definiert als das Komplement der Menge aller ''x''<sub>0</sub>,''v''
	<math>(x_0,v)</math>, sodass es eine Testfunktion <math>(C_0^\infty)</math>, welche nicht verschwindet bei x<sub>0</sub> und einen Kegel <math>\Gamma</math>, welcher v enthält, existieren und es gilt		<!-- <math>(x_0,v)</math> -->, sodass es eine Testfunktion <math>(C_0^\infty)</math>, welche nicht verschwindet bei x<sub>0</sub> und einen Kegel <math>\Gamma</math>, welcher v enthält, existieren und es gilt

	:<math>{\rm WF}(f) = \{ (x,\xi)\in \mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n \mid \xi\in\Sigma_x(f)\}</math>		:<math>{\rm WF}(f) = \{ (x,\xi)\in \mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n \mid \xi\in\Sigma_x(f)\}</math>

Penarc: /* Einführung */ ''x''₀,''v''

2016-12-10T14:10:19Z

Einführung: ''x''<sub>0</sub>,''v''

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	[[Datei:WellenFrontenMenGe 2332Jens wirth.jpg\|thumb\|450px\|Jens Wirth(c)]]		[[Datei:WellenFrontenMenGe 2332Jens wirth.jpg\|thumb\|450px\|Jens Wirth(c)]]

	Im euklidischen Raum ist die Wellenfrontenmenge definiert als das Komplement der Menge aller <math>(x_0,v)</math>, sodass es eine Testfunktion <math>(C_0^\infty)</math>, welche nicht verschwindet bei x<sub>0</sub> und einen Kegel <math>\Gamma</math>, welcher v enthält, existieren und es gilt		Im euklidischen Raum ist die Wellenfrontenmenge definiert als das Komplement der Menge aller ''x''<sub>0</sub>,''v''
			<math>(x_0,v)</math>, sodass es eine Testfunktion <math>(C_0^\infty)</math>, welche nicht verschwindet bei x<sub>0</sub> und einen Kegel <math>\Gamma</math>, welcher v enthält, existieren und es gilt

	:<math>{\rm WF}(f) = \{ (x,\xi)\in \mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n \mid \xi\in\Sigma_x(f)\}</math>		:<math>{\rm WF}(f) = \{ (x,\xi)\in \mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n \mid \xi\in\Sigma_x(f)\}</math>

Penarc: /* Einführung */

2016-12-10T14:04:32Z

Einführung

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	[[Datei:WellenFrontenMenGe 2332Jens wirth.jpg\|thumb\|450px\|Jens Wirth(c)]]		[[Datei:WellenFrontenMenGe 2332Jens wirth.jpg\|thumb\|450px\|Jens Wirth(c)]]

	Im euklidischen Raum ist die Wellenfrontenmenge ~~defineirt~~ als das Komplement der Menge aller <math>(x_0,v)</math>, sodass es eine Testfunktion <math>(C_0^\infty)</math>, welche nicht verschwindet bei x<sub>0</sub> und einen Kegel <math>\Gamma</math>, welcher v enthält, existieren und es gilt		Im euklidischen Raum ist die Wellenfrontenmenge definiert als das Komplement der Menge aller <math>(x_0,v)</math>, sodass es eine Testfunktion <math>(C_0^\infty)</math>, welche nicht verschwindet bei x<sub>0</sub> und einen Kegel <math>\Gamma</math>, welcher v enthält, existieren und es gilt

	:<math>{\rm WF}(f) = \{ (x,\xi)\in \mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n \mid \xi\in\Sigma_x(f)\}</math>		:<math>{\rm WF}(f) = \{ (x,\xi)\in \mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n \mid \xi\in\Sigma_x(f)\}</math>

Penarc: /* Einführung */ Datei:WellenFrontenMenGe 2332Jens wirth.jpg

2016-12-10T13:51:21Z

Einführung: Datei:WellenFrontenMenGe 2332Jens wirth.jpg

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	==Einführung==		==Einführung==
			[[Datei:WellenFrontenMenGe 2332Jens wirth.jpg\|thumb\|450px\|Jens Wirth(c)]]

	Im euklidischen Raum ist die Wellenfrontenmenge defineirt als das Komplement der Menge aller <math>(x_0,v)</math>, sodass es eine Testfunktion <math>(C_0^\infty)</math>, welche nicht verschwindet bei x<sub>0</sub> und einen Kegel <math>\Gamma</math>, welcher v enthält, existieren und es gilt		Im euklidischen Raum ist die Wellenfrontenmenge defineirt als das Komplement der Menge aller <math>(x_0,v)</math>, sodass es eine Testfunktion <math>(C_0^\infty)</math>, welche nicht verschwindet bei x<sub>0</sub> und einen Kegel <math>\Gamma</math>, welcher v enthält, existieren und es gilt

Penarc: wLink

2016-12-10T13:12:44Z

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← Nächstältere Version		Version vom 10. Dezember 2016, 13:12 Uhr
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	In der Analysis beschreibt die Wellenfrontenmenge WF(u) die Singularitäten einer Distribution u. In ihr ist nicht nur die Information über den singulären Träger einer Distribution enthalten, sonder auch deren "Quelle" in der Fouriertransformierten der Distribution. Der Begriff wurde um 1970 von Lars Hörmander eingeführt.		In der Analysis beschreibt die Wellenfrontenmenge WF(u) die Singularitäten einer Distribution u. In ihr ist nicht nur die Information über den singulären Träger einer Distribution enthalten, sonder auch deren "Quelle" in der Fouriertransformierten der Distribution. Der Begriff wurde um 1970 von [[Lars Hörmander]] eingeführt.

	==Einführung==		==Einführung==