Paradoxon - Versionsgeschichte

OberKorrektor: noch ein bekanntes

2021-05-18T22:04:06Z

noch ein bekanntes

← Nächstältere Version		Version vom 18. Mai 2021, 22:04 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Geschichte aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles und die Schildkröte\|Achilles und einer Schildkröte]] beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Hinter dieser Geschichte steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Das beschriebene Paradoxon berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.		Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Geschichte aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles und die Schildkröte\|Achilles und einer Schildkröte]] beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Hinter dieser Geschichte steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Das beschriebene Paradoxon berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.

			Bekannt ist zudem das [[Paradoxon des Epimenides]] als erste bekannte Vorform des [[Lügner-Paradox]]ons. Es lautet in der populären Version: {{"\|Epimenides der Kreter sagte: Alle Kreter sind Lügner.}}<ref> Bertrand Russell: ''Mathematical logic as based on the theory of types'', in: ''American Journal of Mathematics'' 30 (1908), Seite 222.</ref>

	Es gibt es auch [[Physik\|physikalische]] Gesetzmäßigkeiten, die paradox erscheinen. Etwa die verbundenen Gefäße (kommunizierende Röhren): In einem U-förmigen "U-Rohr", das mit Flüssigkeit gefüllt ist, stellt sich der Pegelstand der Flüssigkeit in beiden Rohr-Schenkeln immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel einen deutlich größeren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere. Dies wird auch als ''Hydrostatisches Paradoxon'' bezeichnet und geht im wesentlichen auf einen Versuch des französischen Mathematikers und Physikers [[Blaise Pascal]] im Jahre 1648 zurück.		Es gibt es auch [[Physik\|physikalische]] Gesetzmäßigkeiten, die paradox erscheinen. Etwa die verbundenen Gefäße (kommunizierende Röhren): In einem U-förmigen "U-Rohr", das mit Flüssigkeit gefüllt ist, stellt sich der Pegelstand der Flüssigkeit in beiden Rohr-Schenkeln immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel einen deutlich größeren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere. Dies wird auch als ''Hydrostatisches Paradoxon'' bezeichnet und geht im wesentlichen auf einen Versuch des französischen Mathematikers und Physikers [[Blaise Pascal]] im Jahre 1648 zurück.

Whorf am 17. Oktober 2017 um 21:43 Uhr

2017-10-17T21:43:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Oktober 2017, 21:43 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Geschichte aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles und die Schildkröte\|Achilles und einer Schildkröte]] beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Hinter dieser Geschichte steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Das beschriebene Paradoxon berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.		Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Geschichte aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles und die Schildkröte\|Achilles und einer Schildkröte]] beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Hinter dieser Geschichte steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Das beschriebene Paradoxon berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.

	Es gibt es auch [[Physik\|physikalische]] Gesetzmäßigkeiten, die paradox erscheinen. Etwa die verbundenen Gefäße (kommunizierende Röhren): In einem U-förmigen "U-Rohr", das mit Flüssigkeit gefüllt ist, stellt sich der Pegelstand der Flüssigkeit in beiden Rohr-Schenkeln immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel einen deutlich größeren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere. Dies wird auch als ''Hydrostatisches Paradoxon'' bezeichnet und geht im wesentlichen auf einen Versuch des französischen Mathematikers [[Blaise Pascal]] im Jahre 1648 zurück.		Es gibt es auch [[Physik\|physikalische]] Gesetzmäßigkeiten, die paradox erscheinen. Etwa die verbundenen Gefäße (kommunizierende Röhren): In einem U-förmigen "U-Rohr", das mit Flüssigkeit gefüllt ist, stellt sich der Pegelstand der Flüssigkeit in beiden Rohr-Schenkeln immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel einen deutlich größeren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere. Dies wird auch als ''Hydrostatisches Paradoxon'' bezeichnet und geht im wesentlichen auf einen Versuch des französischen Mathematikers und Physikers [[Blaise Pascal]] im Jahre 1648 zurück.

	== Weblinks ==		== Weblinks ==

Whorf am 17. Oktober 2017 um 21:41 Uhr

2017-10-17T21:41:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Oktober 2017, 21:41 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Geschichte aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles und die Schildkröte\|Achilles und einer Schildkröte]] beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Hinter dieser Geschichte steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Das beschriebene Paradoxon berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.		Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Geschichte aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles und die Schildkröte\|Achilles und einer Schildkröte]] beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Hinter dieser Geschichte steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Das beschriebene Paradoxon berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.

	Es gibt es auch [[Physik\|physikalische]] Gesetzmäßigkeiten, die paradox erscheinen. Etwa die verbundenen Gefäße (kommunizierende Röhren): In einem U-förmigen U-Rohr, das mit Flüssigkeit gefüllt ist, stellt sich der Pegelstand der Flüssigkeit in beiden Rohr-Schenkeln immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel einen deutlich größeren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere. Dies wird auch als ''Hydrostatisches Paradoxon'' bezeichnet und geht im wesentlichen auf einen Versuch des französischen Mathematikers [[Blaise Pascal]] im Jahre 1648 zurück.		Es gibt es auch [[Physik\|physikalische]] Gesetzmäßigkeiten, die paradox erscheinen. Etwa die verbundenen Gefäße (kommunizierende Röhren): In einem U-förmigen "U-Rohr", das mit Flüssigkeit gefüllt ist, stellt sich der Pegelstand der Flüssigkeit in beiden Rohr-Schenkeln immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel einen deutlich größeren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere. Dies wird auch als ''Hydrostatisches Paradoxon'' bezeichnet und geht im wesentlichen auf einen Versuch des französischen Mathematikers [[Blaise Pascal]] im Jahre 1648 zurück.

	== Weblinks ==		== Weblinks ==

Fmrauch am 19. August 2017 um 22:35 Uhr

2017-08-19T22:35:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. August 2017, 22:35 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Ein '''Paradoxon''' (vom [[Altgriechische Sprache\|altgriechischen]] Adjektiv παράδοξος ''parádoxos'' = „wider Erwarten, wider die gewöhnliche Meinung, unerwartet, unglaublich“)<ref>Wilhelm Pape, Max Sengebusch (Bearb.): ''Handwörterbuch der griechischen Sprache.'' 3. Auflage, Braunschweig 1914.</ref> ist ein Befund, eine Aussage oder Erscheinung, die dem allgemein Erwarteten oder den bekannten Tatsachen überraschend widerspricht.<ref>Arnim Regenbogen, Uwe Meyer: ''Wörterbuch der Philosophischen Begriffe'', Hamburg: Meiner 1997, ISBN 978-3787313259.</ref> Das Paradoxe kann zu einem besseren Verständnis von Begriffen, Sachverhalten oder Situationen führen. Der Widerspruch wird im besten Fall aufgelöst.		Ein '''Paradoxon''' (vom [[Altgriechische Sprache\|altgriechischen]] Adjektiv παράδοξος ''parádoxos'' = „wider Erwarten, wider die gewöhnliche Meinung, unerwartet, unglaublich“)<ref>Wilhelm Pape, Max Sengebusch (Bearb.): ''Handwörterbuch der griechischen Sprache.'' 3. Auflage, Braunschweig 1914.</ref> ist ein Befund, eine Aussage oder Erscheinung, die dem allgemein Erwarteten oder den bekannten Tatsachen überraschend widerspricht.<ref>Arnim Regenbogen, Uwe Meyer: ''Wörterbuch der Philosophischen Begriffe'', Hamburg: Meiner 1997, ISBN 978-3787313259.</ref> Das Paradoxe kann zu einem besseren Verständnis von Begriffen, Sachverhalten oder Situationen führen. Der Widerspruch wird im besten Fall aufgelöst.

	Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Geschichte aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles und die Schildkröte\|Achilles und einer Schildkröte beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Hinter dieser Geschichte steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Das beschriebene Paradoxon berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.		Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Geschichte aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles und die Schildkröte\|Achilles und einer Schildkröte]] beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Hinter dieser Geschichte steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Das beschriebene Paradoxon berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.

	Es gibt es auch [[Physik\|physikalische]] Gesetzmäßigkeiten, die paradox erscheinen. Etwa die verbundenen Gefäße (kommunizierende Röhren): In einem U-förmigen U-Rohr, das mit Flüssigkeit gefüllt ist, stellt sich der Pegelstand der Flüssigkeit in beiden Rohr-Schenkeln immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel einen deutlich größeren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere. Dies wird auch als ''Hydrostatisches Paradoxon'' bezeichnet und geht im wesentlichen auf einen Versuch des französischen Mathematikers [[Blaise Pascal]] im Jahre 1648 zurück.		Es gibt es auch [[Physik\|physikalische]] Gesetzmäßigkeiten, die paradox erscheinen. Etwa die verbundenen Gefäße (kommunizierende Röhren): In einem U-förmigen U-Rohr, das mit Flüssigkeit gefüllt ist, stellt sich der Pegelstand der Flüssigkeit in beiden Rohr-Schenkeln immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel einen deutlich größeren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere. Dies wird auch als ''Hydrostatisches Paradoxon'' bezeichnet und geht im wesentlichen auf einen Versuch des französischen Mathematikers [[Blaise Pascal]] im Jahre 1648 zurück.

Fmrauch: Link dazu

2017-08-19T22:35:24Z

Link dazu

← Nächstältere Version		Version vom 19. August 2017, 22:35 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Ein '''Paradoxon''' (vom [[Altgriechische Sprache\|altgriechischen]] Adjektiv παράδοξος ''parádoxos'' = „wider Erwarten, wider die gewöhnliche Meinung, unerwartet, unglaublich“)<ref>Wilhelm Pape, Max Sengebusch (Bearb.): ''Handwörterbuch der griechischen Sprache.'' 3. Auflage, Braunschweig 1914.</ref> ist ein Befund, eine Aussage oder Erscheinung, die dem allgemein Erwarteten oder den bekannten Tatsachen überraschend widerspricht.<ref>Arnim Regenbogen, Uwe Meyer: ''Wörterbuch der Philosophischen Begriffe'', Hamburg: Meiner 1997, ISBN 978-3787313259.</ref> Das Paradoxe kann zu einem besseren Verständnis von Begriffen, Sachverhalten oder Situationen führen. Der Widerspruch wird im besten Fall aufgelöst.		Ein '''Paradoxon''' (vom [[Altgriechische Sprache\|altgriechischen]] Adjektiv παράδοξος ''parádoxos'' = „wider Erwarten, wider die gewöhnliche Meinung, unerwartet, unglaublich“)<ref>Wilhelm Pape, Max Sengebusch (Bearb.): ''Handwörterbuch der griechischen Sprache.'' 3. Auflage, Braunschweig 1914.</ref> ist ein Befund, eine Aussage oder Erscheinung, die dem allgemein Erwarteten oder den bekannten Tatsachen überraschend widerspricht.<ref>Arnim Regenbogen, Uwe Meyer: ''Wörterbuch der Philosophischen Begriffe'', Hamburg: Meiner 1997, ISBN 978-3787313259.</ref> Das Paradoxe kann zu einem besseren Verständnis von Begriffen, Sachverhalten oder Situationen führen. Der Widerspruch wird im besten Fall aufgelöst.

	Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Geschichte aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles]] und einer Schildkröte beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Hinter dieser Geschichte steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Das beschriebene Paradoxon berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.		Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Geschichte aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles und die Schildkröte\|Achilles und einer Schildkröte beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Hinter dieser Geschichte steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Das beschriebene Paradoxon berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.

	Es gibt es auch [[Physik\|physikalische]] Gesetzmäßigkeiten, die paradox erscheinen. Etwa die verbundenen Gefäße (kommunizierende Röhren): In einem U-förmigen U-Rohr, das mit Flüssigkeit gefüllt ist, stellt sich der Pegelstand der Flüssigkeit in beiden Rohr-Schenkeln immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel einen deutlich größeren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere. Dies wird auch als ''Hydrostatisches Paradoxon'' bezeichnet und geht im wesentlichen auf einen Versuch des französischen Mathematikers [[Blaise Pascal]] im Jahre 1648 zurück.		Es gibt es auch [[Physik\|physikalische]] Gesetzmäßigkeiten, die paradox erscheinen. Etwa die verbundenen Gefäße (kommunizierende Röhren): In einem U-förmigen U-Rohr, das mit Flüssigkeit gefüllt ist, stellt sich der Pegelstand der Flüssigkeit in beiden Rohr-Schenkeln immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel einen deutlich größeren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere. Dies wird auch als ''Hydrostatisches Paradoxon'' bezeichnet und geht im wesentlichen auf einen Versuch des französischen Mathematikers [[Blaise Pascal]] im Jahre 1648 zurück.

Fmrauch: hat nicht nur mit Physik zu tun

2017-08-19T22:34:18Z

hat nicht nur mit Physik zu tun

← Nächstältere Version		Version vom 19. August 2017, 22:34 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:
	<references />		<references />

	[[Kategorie:Paradoxon]]		[[Kategorie:Paradoxon\| ]]
	[[Kategorie:Logik]]		[[Kategorie:Logik]]
	~~[[Kategorie:Physik]]~~
	[[Kategorie:PPA-Kupfer]]		[[Kategorie:PPA-Kupfer]]

Fmrauch: ob das heute noch als "Paradoxon" gilt ?

2017-08-19T21:54:13Z

ob das heute noch als "Paradoxon" gilt ?

← Nächstältere Version		Version vom 19. August 2017, 21:54 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Ein '''Paradoxon''' (vom [[Altgriechische Sprache\|altgriechischen]] Adjektiv παράδοξος ''parádoxos'' = „wider Erwarten, wider die gewöhnliche Meinung, unerwartet, unglaublich“)<ref>Wilhelm Pape, Max Sengebusch (Bearb.): ''Handwörterbuch der griechischen Sprache.'' 3. Auflage, Braunschweig 1914.</ref>) ist ein Befund, eine Aussage oder Erscheinung, die dem allgemein Erwarteten oder den bekannten Tatsachen überraschend widerspricht.<ref>Arnim Regenbogen, Uwe Meyer: ''Wörterbuch der Philosophischen Begriffe'', Hamburg: Meiner 1997, ISBN 978-3787313259.</ref> Das Paradoxe kann zu einem besseren Verständnis von Begriffen, Sachverhalten oder Situationen führen. Der Widerspruch wird im besten Fall aufgelöst.		Ein '''Paradoxon''' (vom [[Altgriechische Sprache\|altgriechischen]] Adjektiv παράδοξος ''parádoxos'' = „wider Erwarten, wider die gewöhnliche Meinung, unerwartet, unglaublich“)<ref>Wilhelm Pape, Max Sengebusch (Bearb.): ''Handwörterbuch der griechischen Sprache.'' 3. Auflage, Braunschweig 1914.</ref> ist ein Befund, eine Aussage oder Erscheinung, die dem allgemein Erwarteten oder den bekannten Tatsachen überraschend widerspricht.<ref>Arnim Regenbogen, Uwe Meyer: ''Wörterbuch der Philosophischen Begriffe'', Hamburg: Meiner 1997, ISBN 978-3787313259.</ref> Das Paradoxe kann zu einem besseren Verständnis von Begriffen, Sachverhalten oder Situationen führen. Der Widerspruch wird im besten Fall aufgelöst.

	Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Theorie aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles]] und einer Schildkröte beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Dahinter steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Die Sichtweise ist zu statisch auf Zahlen fixiert und berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.

	Im Gegensatz dazu gibt es aber auch ''reale'' physikalische Paradoxa. Etwa die [[Verbundene Gefässe\|verbundenen Gefässe]] (kommunizierenden Gefässe): In einem U-förmigen Gefäss (U-Rohr) mit Flüssigkeit drin stellt sich der Pegelstand der Flüssigkeit in beiden Rohr-Schenkeln immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel einen deutlich grösseren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere → ''Hydrostatisches Paradoxon''

	~~==Einzelnachweise==~~




			Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Geschichte aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles]] und einer Schildkröte beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Hinter dieser Geschichte steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Das beschriebene Paradoxon berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.

			Es gibt es auch [[Physik\|physikalische]] Gesetzmäßigkeiten, die paradox erscheinen. Etwa die verbundenen Gefäße (kommunizierende Röhren): In einem U-förmigen U-Rohr, das mit Flüssigkeit gefüllt ist, stellt sich der Pegelstand der Flüssigkeit in beiden Rohr-Schenkeln immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel einen deutlich größeren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere. Dies wird auch als ''Hydrostatisches Paradoxon'' bezeichnet und geht im wesentlichen auf einen Versuch des französischen Mathematikers [[Blaise Pascal]] im Jahre 1648 zurück.

			== Weblinks ==
			* [http://www.physik.uni-wuerzburg.de/physikonline/video1/m8_fluide/kommuniroehren1.html Video von kommunizierenden Röhren]

			== Einzelnachweise ==
			<references />

	[[Kategorie:Paradoxon]]		[[Kategorie:Paradoxon]]

Penarc: →

2017-08-19T18:10:40Z

→

← Nächstältere Version		Version vom 19. August 2017, 18:10 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Theorie aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles]] und einer Schildkröte beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Dahinter steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Die Sichtweise ist zu statisch auf Zahlen fixiert und berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.		Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Theorie aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles]] und einer Schildkröte beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Dahinter steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Die Sichtweise ist zu statisch auf Zahlen fixiert und berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.

	Im Gegensatz dazu gibt es aber auch ''reale'' physikalische Paradoxa. Etwa die [[Verbundene Gefässe\|verbundenen Gefässe]] (kommunizierenden Gefässe): In einem U-förmigen Gefäss (U-Rohr) mit Flüssigkeit drin stellt sich der Pegelstand der Flüssigkeit in beiden Rohr-Schenkeln immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel einen deutlich grösseren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere -> ''Hydrostatisches Paradoxon''		Im Gegensatz dazu gibt es aber auch ''reale'' physikalische Paradoxa. Etwa die [[Verbundene Gefässe\|verbundenen Gefässe]] (kommunizierenden Gefässe): In einem U-förmigen Gefäss (U-Rohr) mit Flüssigkeit drin stellt sich der Pegelstand der Flüssigkeit in beiden Rohr-Schenkeln immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel einen deutlich grösseren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere → ''Hydrostatisches Paradoxon''

	==Einzelnachweise==		==Einzelnachweise==

Whorf am 19. August 2017 um 05:57 Uhr

2017-08-19T05:57:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. August 2017, 05:57 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Theorie aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles]] und einer Schildkröte beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Dahinter steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Die Sichtweise ist zu statisch auf Zahlen fixiert und berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.		Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Theorie aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles]] und einer Schildkröte beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Dahinter steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Die Sichtweise ist zu statisch auf Zahlen fixiert und berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.

	Im Gegensatz dazu gibt es aber auch ''reale'' physikalische Paradoxa. Etwa die [[Verbundene Gefässe\|verbundenen Gefässe]] (kommunizierenden Gefässe): In einem U-förmigen Gefäss (U-Rohr) mit Flüssigkeit drin stellt sich der ~~Wasserstand~~ immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel ~~des Rohres~~ einen deutlich grösseren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere -> ''Hydrostatisches Paradoxon''		Im Gegensatz dazu gibt es aber auch ''reale'' physikalische Paradoxa. Etwa die [[Verbundene Gefässe\|verbundenen Gefässe]] (kommunizierenden Gefässe): In einem U-förmigen Gefäss (U-Rohr) mit Flüssigkeit drin stellt sich der Pegelstand der Flüssigkeit in beiden Rohr-Schenkeln immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel einen deutlich grösseren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere -> ''Hydrostatisches Paradoxon''

	==Einzelnachweise==		==Einzelnachweise==

Whorf am 19. August 2017 um 05:54 Uhr

2017-08-19T05:54:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. August 2017, 05:54 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Theorie aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles]] und einer Schildkröte beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Dahinter steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Die Sichtweise ist zu statisch auf Zahlen fixiert und berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.		Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Theorie aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles]] und einer Schildkröte beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Dahinter steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Die Sichtweise ist zu statisch auf Zahlen fixiert und berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.

	Im Gegensatz dazu gibt es aber auch ''reale'' physikalische Paradoxa. Etwa die [[Verbundene Gefässe\|verbundenen Gefässe]] (kommunizierenden Gefässe): In einem U-förmigen Gefäss (U-Rohr) mit ~~Wasser~~ drin stellt sich der Wasserstand immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel des Rohres einen deutlich grösseren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere -> ''Hydrostatisches Paradoxon''		Im Gegensatz dazu gibt es aber auch ''reale'' physikalische Paradoxa. Etwa die [[Verbundene Gefässe\|verbundenen Gefässe]] (kommunizierenden Gefässe): In einem U-förmigen Gefäss (U-Rohr) mit Flüssigkeit drin stellt sich der Wasserstand immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel des Rohres einen deutlich grösseren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere -> ''Hydrostatisches Paradoxon''

	==Einzelnachweise==		==Einzelnachweise==

← Nächstältere Version		Version vom 18. Mai 2021, 22:04 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Geschichte aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles und die Schildkröte\|Achilles und einer Schildkröte]] beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Hinter dieser Geschichte steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Das beschriebene Paradoxon berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.		Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Geschichte aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles und die Schildkröte\|Achilles und einer Schildkröte]] beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Hinter dieser Geschichte steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Das beschriebene Paradoxon berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.

			Bekannt ist zudem das [[Paradoxon des Epimenides]] als erste bekannte Vorform des [[Lügner-Paradox]]ons. Es lautet in der populären Version: {{"\|Epimenides der Kreter sagte: Alle Kreter sind Lügner.}}<ref> Bertrand Russell: ''Mathematical logic as based on the theory of types'', in: ''American Journal of Mathematics'' 30 (1908), Seite 222.</ref>

	Es gibt es auch [[Physik\|physikalische]] Gesetzmäßigkeiten, die paradox erscheinen. Etwa die verbundenen Gefäße (kommunizierende Röhren): In einem U-förmigen "U-Rohr", das mit Flüssigkeit gefüllt ist, stellt sich der Pegelstand der Flüssigkeit in beiden Rohr-Schenkeln immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel einen deutlich größeren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere. Dies wird auch als ''Hydrostatisches Paradoxon'' bezeichnet und geht im wesentlichen auf einen Versuch des französischen Mathematikers und Physikers [[Blaise Pascal]] im Jahre 1648 zurück.		Es gibt es auch [[Physik\|physikalische]] Gesetzmäßigkeiten, die paradox erscheinen. Etwa die verbundenen Gefäße (kommunizierende Röhren): In einem U-förmigen "U-Rohr", das mit Flüssigkeit gefüllt ist, stellt sich der Pegelstand der Flüssigkeit in beiden Rohr-Schenkeln immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel einen deutlich größeren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere. Dies wird auch als ''Hydrostatisches Paradoxon'' bezeichnet und geht im wesentlichen auf einen Versuch des französischen Mathematikers und Physikers [[Blaise Pascal]] im Jahre 1648 zurück.

← Nächstältere Version		Version vom 19. August 2017, 22:35 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Ein '''Paradoxon''' (vom [[Altgriechische Sprache\|altgriechischen]] Adjektiv παράδοξος ''parádoxos'' = „wider Erwarten, wider die gewöhnliche Meinung, unerwartet, unglaublich“)<ref>Wilhelm Pape, Max Sengebusch (Bearb.): ''Handwörterbuch der griechischen Sprache.'' 3. Auflage, Braunschweig 1914.</ref> ist ein Befund, eine Aussage oder Erscheinung, die dem allgemein Erwarteten oder den bekannten Tatsachen überraschend widerspricht.<ref>Arnim Regenbogen, Uwe Meyer: ''Wörterbuch der Philosophischen Begriffe'', Hamburg: Meiner 1997, ISBN 978-3787313259.</ref> Das Paradoxe kann zu einem besseren Verständnis von Begriffen, Sachverhalten oder Situationen führen. Der Widerspruch wird im besten Fall aufgelöst.		Ein '''Paradoxon''' (vom [[Altgriechische Sprache\|altgriechischen]] Adjektiv παράδοξος ''parádoxos'' = „wider Erwarten, wider die gewöhnliche Meinung, unerwartet, unglaublich“)<ref>Wilhelm Pape, Max Sengebusch (Bearb.): ''Handwörterbuch der griechischen Sprache.'' 3. Auflage, Braunschweig 1914.</ref> ist ein Befund, eine Aussage oder Erscheinung, die dem allgemein Erwarteten oder den bekannten Tatsachen überraschend widerspricht.<ref>Arnim Regenbogen, Uwe Meyer: ''Wörterbuch der Philosophischen Begriffe'', Hamburg: Meiner 1997, ISBN 978-3787313259.</ref> Das Paradoxe kann zu einem besseren Verständnis von Begriffen, Sachverhalten oder Situationen führen. Der Widerspruch wird im besten Fall aufgelöst.

	Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Geschichte aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles und die Schildkröte\|Achilles und einer Schildkröte beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Hinter dieser Geschichte steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Das beschriebene Paradoxon berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.		Zu den bekanntesten Beispielen gehört eine Geschichte aus der [[Antike]], die den Wettlauf von [[Achilles und die Schildkröte\|Achilles und einer Schildkröte]] beschreibt. Es heißt dort, dass die beiden zur selben Zeit starten. Allerdings bekommt die Schildkröte einen Vorsprung von 10 Metern (übertragen auf die heute üblichen Maße). Achilles läuft diese Strecke innerhalb von 10 Sekunden, während die Schildkröte in derselben Zeit 1 Meter vorwärts kriecht. Er hat sie also noch nicht eingeholt. Da er für den folgenden Meter 1 Sekunde benötigt, kann die Schildkröte in dieser Zeit 10 Zentimeter weiterkriechen.<ref>https://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/#AchTor</ref> Die [[Logik]] des griechischen Philosophen [[Zenon von Elea]] besagte, dass Achilles die Schildkröte auf diese Weise nicht einholen kann, er könne nur den Abstand stets (und theoretisch bis unendlich) verkleinern. Hinter dieser Geschichte steckt die für damalige Zeiten noch ungewöhnliche Berechnung einer periodischen [[Dezimalzahl]]. Das beschriebene Paradoxon berücksichtigt nicht die Dynamik der Bewegung: Ein mit höherer Geschwindigkeit bewegter Körper überholt einen langsameren in jedem Fall zu einem gewissen Zeitpunkt.

	Es gibt es auch [[Physik\|physikalische]] Gesetzmäßigkeiten, die paradox erscheinen. Etwa die verbundenen Gefäße (kommunizierende Röhren): In einem U-förmigen U-Rohr, das mit Flüssigkeit gefüllt ist, stellt sich der Pegelstand der Flüssigkeit in beiden Rohr-Schenkeln immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel einen deutlich größeren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere. Dies wird auch als ''Hydrostatisches Paradoxon'' bezeichnet und geht im wesentlichen auf einen Versuch des französischen Mathematikers [[Blaise Pascal]] im Jahre 1648 zurück.		Es gibt es auch [[Physik\|physikalische]] Gesetzmäßigkeiten, die paradox erscheinen. Etwa die verbundenen Gefäße (kommunizierende Röhren): In einem U-förmigen U-Rohr, das mit Flüssigkeit gefüllt ist, stellt sich der Pegelstand der Flüssigkeit in beiden Rohr-Schenkeln immer in gleicher Höhe ein, auch wenn einer der beiden Schenkel einen deutlich größeren Rohr-Querschnitt und damit eine deutlich massivere Wassersäule aufweist als der andere. Dies wird auch als ''Hydrostatisches Paradoxon'' bezeichnet und geht im wesentlichen auf einen Versuch des französischen Mathematikers [[Blaise Pascal]] im Jahre 1648 zurück.