E=mc² - Versionsgeschichte

Markus Deing am 17. Januar 2020 um 14:52 Uhr

2020-01-17T14:52:37Z

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	* [[Albert Einstein]]		* [[Albert Einstein]]

	~~[[Kategorie:Physik]]~~ [[Kategorie:Relativitätstheorie~~]] [[Kategorie:Angewandte Mathematik~~]] [[Kategorie:Albert Einstein]] [[Kategorie:PPA-Kupfer]]		[[Kategorie:Relativitätstheorie]] [[Kategorie:Albert Einstein]] [[Kategorie:PPA-Kupfer]]

Whorf: /* Siehe auch */

2019-08-18T10:02:02Z

Siehe auch

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Zeile 57:		Zeile 57:
	* [[Albert Einstein]]		* [[Albert Einstein]]

	[[Kategorie:Physik]] [[Kategorie:Relativitätstheorie]] [[Kategorie:Mathematik]] [[Kategorie:Albert Einstein]] [[Kategorie:PPA-Kupfer]]		[[Kategorie:Physik]] [[Kategorie:Relativitätstheorie]] [[Kategorie:Angewandte Mathematik]] [[Kategorie:Albert Einstein]] [[Kategorie:PPA-Kupfer]]

Gerhard kemme am 15. Oktober 2010 um 19:15 Uhr

2010-10-15T19:15:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. Oktober 2010, 19:15 Uhr
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	* [[Albert Einstein]]		* [[Albert Einstein]]

	[[Kategorie:Physik]] [[Kategorie:Relativitätstheorie]] [[Kategorie:Mathematik]] [[Kategorie:Albert Einstein]]		[[Kategorie:Physik]] [[Kategorie:Relativitätstheorie]] [[Kategorie:Mathematik]] [[Kategorie:Albert Einstein]] [[Kategorie:PPA-Kupfer]]

Gerhard kemme: /* Relativistische Masse */

2010-08-08T21:07:10Z

Relativistische Masse

← Nächstältere Version		Version vom 8. August 2010, 21:07 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	Da Masse die Eigenschaft hat, träge zu sein, bedarf es, um eine Geschwindigkeitsänderung zu bewirken, der Übertragung eines Impulses. Die Impulsänderung pro Zeit wird als Kraft '''F''' bezeichnet. Somit:<br>		Da Masse die Eigenschaft hat, träge zu sein, bedarf es, um eine Geschwindigkeitsänderung zu bewirken, der Übertragung eines Impulses. Die Impulsänderung pro Zeit wird als Kraft '''F''' bezeichnet. Somit:<br>
	{\|		{\|
	\|[[Datei:Kraft und Impuls.jpg\|~~300px~~\|left]]		\|[[Datei:Kraft und Impuls.jpg\|500px\|left]]
	\|-		\|-
	\|[[Datei:Produktregel.jpg\|~~750px~~\|left]]		\|[[Datei:Produktregel.jpg\|850px\|left]]
	\|-		\|-
	\|[[Datei:Energie.jpg\|~~400px~~\|left]]		\|[[Datei:Energie.jpg\|500px\|left]]
	\|-		\|-
	\|[[Datei:Äquivalenz Masse Energie.JPG\|~~850px~~\|left]]		\|[[Datei:Äquivalenz Masse Energie.JPG\|500px\|left]]
	\|}		\|}
	<br>		<br>

Gerhard kemme: /* Unveränderliche Masse */

2010-08-08T21:04:22Z

Unveränderliche Masse

← Nächstältere Version		Version vom 8. August 2010, 21:04 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:
	Aus den vorherigen Formeln ergibt sich die Arbeit bei konstanter Kraft<br>		Aus den vorherigen Formeln ergibt sich die Arbeit bei konstanter Kraft<br>
	{\|		{\|
	\|[[Datei:Formel Kinetische Energie.jpg\|links\|~~750px~~]]		\|[[Datei:Formel Kinetische Energie.jpg\|links\|500px]]
	\|-		\|-
	\|Da die Kraft konstant blieb, ergibt sich für die formelmäßige Berechnung und für die Rechnung mit Differentialen und Integration das gleiche – bekannte – Ergebnis der Kinetischen Energie: '''W=1/2mv²'''		\|Da die Kraft konstant blieb, ergibt sich für die formelmäßige Berechnung und für die Rechnung mit Differentialen und Integration das gleiche – bekannte – Ergebnis der Kinetischen Energie: '''W=1/2mv²'''

Gerhard kemme: /* Relativistische Masse */

2010-08-07T21:01:30Z

Relativistische Masse

← Nächstältere Version		Version vom 7. August 2010, 21:01 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	\|[[Datei:Kraft und Impuls.jpg\|300px\|left]]		\|[[Datei:Kraft und Impuls.jpg\|300px\|left]]
	\|-		\|-
	\|[[Datei:Produktregel.jpg\|~~600px~~\|left]]		\|[[Datei:Produktregel.jpg\|750px\|left]]
	\|-		\|-
	\|[[Datei:Energie.jpg\|~~300px~~\|left]]		\|[[Datei:Energie.jpg\|400px\|left]]
	\|-		\|-
	\|[[Datei:Äquivalenz Masse Energie.JPG\|~~600px~~\|left]]		\|[[Datei:Äquivalenz Masse Energie.JPG\|850px\|left]]
	\|}		\|}
	<br>		<br>

Gerhard kemme: /* Unveränderliche Masse */

2010-08-07T20:57:49Z

Unveränderliche Masse

← Nächstältere Version		Version vom 7. August 2010, 20:57 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	\|-		\|-
	\|Da die Kraft konstant blieb, ergibt sich für die formelmäßige Berechnung und für die Rechnung mit Differentialen und Integration das gleiche – bekannte – Ergebnis der Kinetischen Energie: '''W=1/2mv²'''		\|Da die Kraft konstant blieb, ergibt sich für die formelmäßige Berechnung und für die Rechnung mit Differentialen und Integration das gleiche – bekannte – Ergebnis der Kinetischen Energie: '''W=1/2mv²'''
			\|-
	\|}		\|}

Gerhard kemme: /* Unveränderliche Masse */

2010-08-07T20:56:24Z

Unveränderliche Masse

← Nächstältere Version		Version vom 7. August 2010, 20:56 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	=== Unveränderliche Masse ===		=== Unveränderliche Masse ===
	Aus den vorherigen Formeln ergibt sich die Arbeit bei konstanter Kraft<br>		Aus den vorherigen Formeln ergibt sich die Arbeit bei konstanter Kraft<br>
	~~'''F=m*a'''<br>~~		{\|
	~~wie folgt~~:~~<br>~~		\|[[Datei:Formel Kinetische Energie.jpg\|links\|750px]]
	~~'''W=mas'''~~ \| ~~und mit '''s=a/2t²'''<br>~~		\|-
	~~'''W=maa/2*t²'''~~ \| ~~und mit '''a=v/t'''<br>~~		\|Da die Kraft konstant blieb, ergibt sich für die formelmäßige Berechnung und für die Rechnung mit Differentialen und Integration das gleiche – bekannte – Ergebnis der Kinetischen Energie: '''W=1/2mv²'''
	~~'''W'''=mv²/2t²='''1/2mv²'''<br>~~		\|}

	~~Rechnet man mit Differentialen, dann gilt: <br>~~
	~~'''a=dv/dt'''<br>~~
	~~'''v=ds/dt'''<br>~~
	~~'''dW=mdv/dtvdt=mv*dv'''<br>~~

	~~Nunmehr Integration:<br>~~
	~~'''W'''=m∫vdv=m1/2v²='''1/2mv²'''<br>~~

	Da die Kraft konstant blieb, ergibt sich für die formelmäßige Berechnung und für die Rechnung mit Differentialen und Integration das gleiche – bekannte – Ergebnis der Kinetischen Energie: '''W=1/2mv²'''

	=== Relativistische Masse ===		=== Relativistische Masse ===

Gerhard kemme: Nur noch eine ausführliche Herleitung

2010-08-07T17:10:16Z

Nur noch eine ausführliche Herleitung

@@ Zeile 25: / Zeile 25: @@
 Da die Kraft konstant blieb, ergibt sich für die formelmäßige Berechnung und für die Rechnung mit Differentialen und Integration das gleiche – bekannte – Ergebnis der Kinetischen Energie: '''W=1/2mv²'''
-=== Relativistische Masse (1. Möglichkeit einer Herleitung) ===
+=== Relativistische Masse ===
 Da Masse die Eigenschaft hat, träge zu sein, bedarf es, um eine Geschwindigkeitsänderung zu bewirken, der Übertragung eines Impulses. Die Impulsänderung pro Zeit wird als Kraft '''F''' bezeichnet. Somit:<br>
 {|
-|[[Datei:Kinetische Energie Umformung.JPG|500px|left]]
+|[[Datei:Kraft und Impuls.jpg|300px|left]]
 |-
-|Nunmehr Durchführung der Integration per Anwendung des Verfahrens „Partielle Integration“. Hierzu die Formel:
+|[[Datei:Produktregel.jpg|600px|left]]
 |-
-|[[Datei:Partielle Integration.PNG|200px|left]]
+|[[Datei:Energie.jpg|300px|left]]
 |-
-|[[Datei:Formel Relativistische Masse.JPG|300px|left]]
+|[[Datei:Äquivalenz Masse Energie.JPG|600px|left]]
 |}
 <br>
-W bezeichnet das Gleiche wie E
+Der Formelbuchstabe '''W''' steht für Arbeit oder Energie und wird manchmal durch '''E''' ersetzt. <br>
 Somit:
-Ekin=m*c² - m_0*c²
+Ekin = m*c² - m_0*c²
-Ekin=E - E_0
+Ekin = E - E_0
 Also könnte man sagen:
-E_0=m_0*c² ist die Ruheenergie
+E_0 = m_0*c² ist die Ruheenergie
-Ekin=mc² - m_0c² ist die Beschleunigungs-Energie
+Ekin = mc² - m_0c² ist die Beschleunigungs-Energie
-E=m*c² ist die Gesamt-Energie
+E = m*c² ist die Gesamt-Energie
 Also:

Gerhard kemme: /* Relativistische Masse (2. Möglichkeit einer Herleitung) */

2010-08-04T07:47:36Z

Relativistische Masse (2. Möglichkeit einer Herleitung)

← Nächstältere Version		Version vom 4. August 2010, 07:47 Uhr
Zeile 86:		Zeile 86:
	F=m_0/(1-v²/c²)^3/2 *dv/dt		F=m_0/(1-v²/c²)^3/2 *dv/dt

	W=Int(F*ds)_ve_0		Wkin=Int(F*ds)_ve_0

	s=v*t somit:		s=v*t somit:
Zeile 92:		Zeile 92:
	ds=v*dt		ds=v*dt

	W=m_0Int(1/sqrt(1-v²/c²)³ dv/dt * v*dt		Wkin=m_0Int(1/sqrt(1-v²/c²)³ dv/dt * v*dt

	W=m_0Int(1/sqrt(1-v²/c²)³ v * dv )_ve_0		Wkin=m_0Int(1/sqrt(1-v²/c²)³ v * dv )_ve_0
	<br>		<br>
	__________________________________________________		__________________________________________________
Zeile 113:		Zeile 113:
	Substitution einsetzen:		Substitution einsetzen:

	W=m_0Int(u^-3/2 v * (-c²/2v) * du )		Wkin=m_0Int(u^-3/2 v * (-c²/2v) * du )

	Konstanten nach vorne		Konstanten nach vorne

	W=-m_0c²1/2Int( u^-3/2 du )		Wkin=-m_0c²1/2Int( u^-3/2 du )

	W=-m_0c²1/2[-2u^-1/2]		Wkin=-m_0c²1/2[-2u^-1/2]

	W=m_0*c²[u^-1/2]		Wkin=m_0*c²[u^-1/2]

	Wiedereinsetzung u=1-v²/c²		Wiedereinsetzung u=1-v²/c²

	W=m_0*c²[(1-v²/c²)^-1/2]_ve_0		Wkin=m_0*c²[(1-v²/c²)^-1/2]_ve_0

	W=m_0*c²[(1-ve²/c²)^-1/2 – 1]		Wkin=m_0*c²[(1-ve²/c²)^-1/2 – 1]

	W=m_0c²(1-ve²/c²)^-1/2 – m_0*c²		Wkin=m_0c²(1-ve²/c²)^-1/2 – m_0*c²

	W=m_0(1-ve²/c²)^-1/2 c²- m_0*c²		Wkin=m_0(1-ve²/c²)^-1/2 c²- m_0*c²

	W=mc² – m_0c²		Wkin=mc² – m_0c²


	W bezeichnet das Gleiche wie E		W bezeichnet das Gleiche wie E

	~~Also könnte man~~:		Somit:

	~~E_0~~=m_0*c² ~~als Ruheenergie bezeichnen.~~		Ekin=mc² - m_0c²

	~~Egesamt~~=E+E_0 ~~als Gesamtenergie~~		Ekin=E - E_0

	E=m*c² ~~als~~ die ~~Beschleunigungs~~-Energie		Also könnte man sagen:

			E_0=m_0*c² ist die Ruheenergie

			Ekin=mc² - m_0c² ist die Beschleunigungs-Energie

			E=m*c² ist die Gesamt-Energie

	Also:		Also: